【題目】如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈,底座的高AB為5cm,長度均為20cm的連桿BC、CD與AB始終在同一平面上.
(1)轉(zhuǎn)動連桿BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如圖2,求連桿端點D離桌面l的高度DE.
(2)將(1)中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),經(jīng)試驗后發(fā)現(xiàn),如圖3,當(dāng)∠BCD=150°時臺燈光線最佳.求此時連桿端點D離桌面l的高度比原來降低了多少厘米?
【答案】(1)(20+5)cm;(2)比原來降低了(10﹣10)厘米.
【解析】
(1)作BO⊥DE于O,根據(jù)矩形的判定,可得四邊形ABOE是矩形,先求出∠DBO,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出OD,從而求出DE;
(2)過C作CG⊥BH,CK⊥DE,根據(jù)銳角三角函數(shù),即可求出CG,從而求出KH,再求出∠DCK,利用銳角三角函數(shù)即可求出DK,從而求出此時連桿端點D離桌面l的高度,即可求出結(jié)論.
解:(1)如圖2中,作BO⊥DE于O.
∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°,
∴四邊形ABOE是矩形,
∴∠OBA=90°,
∴∠DBO=150°﹣90°=60°,
∴OD=BDsin60°=20(cm),
∴DE=OD+OE=OD+AB=(20+5)cm;
(2)過C作CG⊥BH,CK⊥DE,
由題意得,BC=CD=20m,CG=KH,
∴在Rt△CGB中,sin∠CBH=,
∴CG=10cm,
∴KH=10cm,
∵∠BCG=90°﹣60°=30°,
∴∠DCK=150°﹣90°﹣30°=30°,
在Rt△DCK中,sin∠DCK===,
∴DK=10cm,
∴此時連桿端點D離桌面l的高度為10+10+5=(15+10)cm
∴比原來降低了(20+5)﹣(15+10)=10﹣10,
答:比原來降低了(10﹣10)厘米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)如圖1,將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AD,連結(jié)CD、BD,∠BAC的平分線交BD于點E,連結(jié)CE.
①求證:∠AED=∠CED;
②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果);
(2)在圖2中,若將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AD,連結(jié)CD、BD,∠BAC的平分線交BD的延長線于點E,連結(jié)CE.請補全圖形,并用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (n≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于點C,點B 坐標(biāo)為(m,﹣1),AD⊥x軸,且AD=3,tan∠AOD=.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)點E是x軸上一點,且△AOE是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的E點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形,將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②.則三視圖發(fā)生改變的是( )
A.主視圖B.俯視圖
C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:拋物線y=2ax2﹣ax﹣3(a+1)與x軸交于點AB(點A在點B的左側(cè)).
(1)不論a取何值,拋物線總經(jīng)過第三象限內(nèi)的一個定點C,請直接寫出點C的坐標(biāo);
(2)如圖,當(dāng)AC⊥BC時,求a的值和AB的長;
(3)在(2)的條件下,若點P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個動點,點P的橫坐標(biāo)為h,過點P作PH⊥x軸于點H,交BC于點D,作PE∥AC交BC于點E,設(shè)△ADE的面積為S,請求出S與h的函數(shù)關(guān)系式,并求出S取得最大值時點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=900,∠BAD=600,對角線AC平分∠BAD,且AB=AC=4,點E、F分別是AC、BC的中點,連接DE,EF,DF,則DF的長為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的頂點C、D在x軸上,A、B恰好在二次函數(shù)y=2x2﹣4的圖象上,則圖中陰影部分的面積之和為( )
A.6B.8C.10D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們參加綜合實踐活動時,看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角,其作法是:如圖:
(1)作線段AB,分別以點A,B為圓心,AB長為半徑作弧,兩弧交于點C;
(2)以點C為圓心,仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D;
(3)連接BD,BC.
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.∠ABD=90°B.CA=CB=CDC.sinA=D.cosD=
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