Question

【題目】用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為a，小正方形地磚面積為依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為____________（用含a，b的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接AE、AF，先證明△GAE≌△HAF，由此可證得，進(jìn)而同理可得，根據(jù)正方形ABCD的面積等于四個(gè)相同四邊形的面積之和及小正方形的面積即可求得答案．

解：如圖，連接AE、AF，

∵點(diǎn)A為大正方形的中心，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴∠AEF=∠AFE=45°，

∵∠GEF=90°，

∴∠AEG=∠GEF-∠AEF=45°，

∴∠AEG=∠AFE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠DAB=∠EAF=90°，

∴∠GAE=∠HAF，

在△GAE與△HAF中，

∴△GAE≌△HAF（ASA），

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

∴同理可得：，

即，

故答案為：．