Question

【題目】如圖 ，在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 、 BD 交于點(diǎn) O ，并且 DAC 60 ，ADB 15 ,點(diǎn) E 是 AD 上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng) EO 交 BC 于點(diǎn) F 。當(dāng)點(diǎn) E 從 D 點(diǎn)向 A 點(diǎn)移動(dòng) 過(guò)程中（點(diǎn) E 與點(diǎn) D 、點(diǎn) A 不重合），則四邊形 AFCE 的變化是（ ）

A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

B.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形

C.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形

D.平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形

Answer 1

【答案】C

【解析】

在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有AO=CO，EO=FO，所以四邊形AFCE恒為平行四邊形，再考查四邊形AFCE的對(duì)角線AC與EF，會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)，它們滿足AC、EF既不垂直也不相等AC⊥EFAC、EF既不垂直也不相等AC=EFAC、EF既不垂直也不相等的過(guò)程，由此進(jìn)行判斷即可.

解：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有AO=CO，EO=FO，所以四邊形AFCE恒為平行四邊形.

∵DAC 60，ADB 15，∴∠AOD=180°－∠DAC－∠ADB=105°.

點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠EOD<15°時(shí)，AC、EF既不垂直也不相等，四邊形AFCE為平行四邊形，

當(dāng)∠EOD=15°時(shí)，AC⊥EF，四邊形AFCE為菱形，

當(dāng)15°<∠EOD<45°時(shí)，AC、EF既不垂直也不相等，四邊形AFCE為平行四邊形，

當(dāng)∠EOD=45°時(shí)，∠AEO=60°，∵DAC 60，∴∠AEO=DAC，

∴AO=EO，∴AC=EF，∴四邊形AFCE為矩形，

當(dāng)45°<∠EOD<105°時(shí)，AC、EF既不垂直也不相等，四邊形AFCE為平行四邊形，

故選B．