Question

如圖：我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點(diǎn)觀測(cè)到我漁船C在北偏東60°方向的我國(guó)某傳統(tǒng)漁場(chǎng)捕魚(yú)作業(yè)．若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)，觀測(cè)到我漁船C在東北方向上．問(wèn)：漁政310船再按原航向航行多長(zhǎng)時(shí)間，離漁船C的距離最近？（漁船C捕魚(yú)時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值．）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：首先作CD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于D，則當(dāng)漁政310船航行到D處時(shí)，離漁政船C的距離最近，進(jìn)而表示出AB的長(zhǎng)，再利用速度不變得出等式求出即可．

解答：解：作CD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于D，則當(dāng)漁政310船航行到D處時(shí)，離漁政船C的距離最近，
設(shè)CD長(zhǎng)為x，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=60°，tan∠ACD=

AD

CD

，
∴AD=

3

x，
在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，
∴BD=CD=x，
∴AB=AD-BD=

3

x-x=（

3

-1）x，
設(shè)漁政船從B航行到D需要t小時(shí)，則

AB

0.5

=

BD

t

，
∴

( 3 -1)x

0.5

=

x

t

，
∴（

3

-1）t=0.5，
解得：t=

0.5

3 -1

，
∴t=

3 +1

4

，
答：漁政310船再按原航向航行

3 +1

4

小時(shí)后，離漁船C的距離最近．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角問(wèn)題以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，利用漁政船速度不變得出等式是解題關(guān)鍵．