Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸和y軸上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)BC邊上的中點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．
（1）k的值為

 

；
（2）猜想△OCD的面積與△OBE的面積之間的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,矩形的性質(zhì)

專(zhuān)題：幾何綜合題

分析：（1）根據(jù)題意得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可得出k的值；
（2）根據(jù)三角形的面積公式和點(diǎn)D，E在函數(shù)的圖象上，可得出S_△OCD=S_△OAE，再由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，可得出S_△OCD=S_△OBD，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵OA=6，OC=3，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
∴D（3，3）．
∴k=3×3=9，
故答案為9；

（2）S_△OCD=S_△OBE，
理由是：∵點(diǎn)D，E在函數(shù)的圖象上，
∴S_△OCD=S_△OAE=

9

2

，
∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
∴S_△OCD=S_△OBD，
即S_△OBE=

9

2

，
∴S_△OCD=S_△OBE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征以及矩形的性質(zhì)，是一道綜合題，難度中等．