Question

20．若一直角三角形的一直角邊與斜邊的比為2：3，且斜邊長(zhǎng)是20，則此三角形斜邊上的高是$\frac{40\sqrt{5}}{9}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)計(jì)算出一直角邊與斜邊的比為2：3，且斜邊長(zhǎng)是20計(jì)算出一條直角邊長(zhǎng)，再利用勾股定理計(jì)算出另一條直角邊的長(zhǎng)，然后利用直角三角形的面積公式可得此三角形斜邊上的高．

解答 解：設(shè)直角邊長(zhǎng)為2x，斜邊長(zhǎng)為3x，由題意得：
3x=20，
x=$\frac{20}{3}$，
則2x=$\frac{40}{3}$，
另一直角邊長(zhǎng)為：$\sqrt{2{0}^{2}-（\frac{40}{3}）^{2}}$=$\frac{20\sqrt{5}}{3}$，
設(shè)此三角形斜邊上的高為h，
$\frac{1}{2}×$20×h=$\frac{1}{2}×$$\frac{40}{3}$×$\frac{20\sqrt{5}}{3}$=$\frac{40\sqrt{5}}{9}$，
故答案為：$\frac{40\sqrt{5}}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理和直角三角形的面積公式，關(guān)鍵是掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．