Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果，則稱P1與P2互為“d-距點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P1(3，6)，點(diǎn)P2(1，7)，由d=|3-1|+|6-7|=3，可得點(diǎn)P1與P2互為“3-距點(diǎn)”．

（1）在點(diǎn)D(-2，-2)，E(5，-1)，F(0，4)中，原點(diǎn)O的“4-距點(diǎn)"是____(填字母)；

（2）已知點(diǎn)A(2，1)，點(diǎn)B(0，b)，過點(diǎn)B作平行于x軸的直線l．

①當(dāng)b=3時(shí)，直線l上點(diǎn)A的“2-距點(diǎn)"的坐標(biāo)為_______；

②若直線l上存在點(diǎn)A的2-距點(diǎn)”，求b的取值范圍：

（3）已知點(diǎn)M(1，2)，N(3，2)，C(m，0)，⊙C的半徑為，若在線段MN上存在點(diǎn)P，在⊙C上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q互為“5-距點(diǎn)"，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）D、F；（2）①（2,3）；②；（3）

【解析】

（1）根據(jù)公式分別計(jì)算得到d=4即為原點(diǎn)O的“4-距點(diǎn)”；

（2）①由b=3得到直線l上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3，設(shè)點(diǎn)C（x，3）是點(diǎn)A的“2-距點(diǎn)"，列式表示d求出x即可；

②以點(diǎn)A為圓心，2為半徑作圓，過點(diǎn)A作x軸的垂線交圓A于點(diǎn)C、D，再過點(diǎn)C、D分別作y軸的垂線、交y軸于、，此時(shí)點(diǎn)C、D是直線l上點(diǎn)A的2-距點(diǎn)”，求出點(diǎn)（0,3），（0，-1），即可得到b的取值范圍；

（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，根據(jù)互為“d-距點(diǎn)”的公式列出等式求出m即可得到答案.

（1）D(-2，-2)，O（0,0），∴，

E(5，-1)，O（0,0），∴，

F(0，4)，O（0,0），∴，

∴原點(diǎn)O的“4-距點(diǎn)"是D、F，

故答案為：D、F；

（2）①當(dāng)b=3時(shí)，點(diǎn)B(0，3)，過點(diǎn)B的直線l∥x軸，

設(shè)點(diǎn)C（x，3）是點(diǎn)A的“2-距點(diǎn)"，

∴，

解得x=2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,3），

故答案為：（2,3）；

②如圖：以點(diǎn)A為圓心，2為半徑作圓，過點(diǎn)A作x軸的垂線交圓A于點(diǎn)C、D，再過點(diǎn)C、D分別作y軸的垂線、交y軸于、，此時(shí)點(diǎn)C、D是直線l上點(diǎn)A的2-距點(diǎn)”，

由題意得：AC=AD=2，

∵A(2，1),

∴（0,3），（0，-1），

∴；

（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，設(shè)⊙C左側(cè)與x軸交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m-，0），

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q互為“5-距點(diǎn)"，P（1,2），

∴，

解得： ，；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，設(shè)⊙C右側(cè)與x軸交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m+，0），

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q互為“5-距點(diǎn)"，P（3,2），

∴，

解得：， ，

∴.