Question

15．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是BC、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CD=AE，DA的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由△ABC是等邊三角形，得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，于是得到∠EAB=∠ACD=120°，即可得到結(jié)論；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠D，由于∠D+∠CAD=∠ACB=60°，即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，
∴∠EAB=∠ACD=120°，
在△CAD和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=AB}\\{∠ACD=∠BAE}\\{CD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAD；

（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠E=∠D，
∵∠D+∠CAD=∠ACB=60°，
∴∠AFB=∠E+∠EAF=∠D+∠CAD=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．