Question

【題目】我州某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗每條16元，乙種魚苗每條20元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率為80%，90%
（1）若購(gòu)買這兩種魚苗共用去11000元，則甲、乙兩種魚苗各購(gòu)買多少條？
（2）若要使這批魚苗的總成活率不低于85%，則乙種魚苗至少購(gòu)買多少條？
（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)魚苗，使購(gòu)買魚苗的總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)購(gòu)買甲種魚苗x條，乙種魚苗y條，

根據(jù)題意得： ，解得： ，

答：購(gòu)買甲種魚苗350條，乙種魚苗250條

（2）解：設(shè)購(gòu)買乙種魚苗m條，則購(gòu)買甲種魚苗（600﹣m）條，

根據(jù)題意得：90%m+80%（600﹣m）≥85%×600，

解得：m≥300，

答：購(gòu)買乙種魚苗至少300條

（3）解：設(shè)購(gòu)買魚苗的總費(fèi)用為w元，則w=20m+16（600﹣m）=4m+9600，

∵4＞0，

∴w隨m的增大而增大，

又∵m≥300，

∴當(dāng)m=300時(shí)，w取最小值，w最小值=4×300+9600=10800（元）．

答：當(dāng)購(gòu)買甲種魚苗300條，乙種魚苗300條時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為10800元

【解析】（1）設(shè)購(gòu)買甲種魚苗x條，乙種魚苗y條，根據(jù)“購(gòu)買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗每條16元，乙種魚苗每條20元”即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買乙種魚苗m條，則購(gòu)買甲種魚苗（600﹣m）條，根據(jù)“甲、乙兩種魚苗的成活率為80%，90%，要使這批魚苗的總成活率不低于85%”即可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍；（3）設(shè)購(gòu)買魚苗的總費(fèi)用為w元，根據(jù)“總費(fèi)用=甲種魚苗的單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量+乙種魚苗的單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量”即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍，即可解決最值問題．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出不等式（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．