Question

14．如圖，點A是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）圖象上一點，AB⊥y軸，垂足為點B，S_△AOB=3，則以下結(jié)論：
①常數(shù)k=3；
②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。�
③當y＞2時，x的取值范圍是x＜3；
④若點D（a，b）在圖象上，則點D′（b，a）也在圖象上．其中正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ③④
• C． ②④
• D． ①③

Answer 1

分析 根據(jù)S_△AOB=3，可知k=6，故①錯誤；根據(jù)k的值可知在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②正確；先求出y=2時，x的值，再由函數(shù)增減性可知0＜x＜3，故③錯誤；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可知④正確．

解答 解：①∵AB⊥y軸，垂足為點B，S_△AOB=3，
∴k=6，故①錯誤；
②∵k=6＞0，
∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限，
∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②正確；
③∵y=2時，2=$\frac{6}{x}$，解得x=3，
∴當y＞2時，x的取值范圍是0＜x＜3，故③錯誤；
④∵ab=ba，
∴若點D（a，b）在圖象上，則點D′（b，a）也在圖象上，故④正確．
故選C．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．