Question

【題目】如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一周如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，ON落在OC邊上，則______秒(直接寫(xiě)結(jié)果)．

（2）如圖2，三角板繼續(xù)繞點(diǎn)O以每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到起點(diǎn)OA上同時(shí)射線OC也繞O點(diǎn)以每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一周，

①當(dāng)OC轉(zhuǎn)動(dòng)9秒時(shí)，求的度數(shù)．

②運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①45°；②11秒或25秒.

【解析】

（1）因?yàn)椤?/span>AOC=30°，所以ON落在OC邊上時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)了30°，旋轉(zhuǎn)時(shí)間就為6s；

（2）在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，可以看做這樣一個(gè)追及問(wèn)題更容易理解，即：ON繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OC也繞O點(diǎn)以每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)；

①9秒時(shí)，∠NOC=45°，而OC旋轉(zhuǎn)了90°，所以∠MOC的度數(shù)就是45°；

②∠MOC=35°時(shí)，應(yīng)分OC與OM重合前35°與重合后35°兩種情況考慮，得到兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)均滿足要求.

（1）∵∠AOC=30°

而三角板每秒旋轉(zhuǎn)5°

∴當(dāng)ON落在OC邊上時(shí)，有5t=30°

得t=6

故答案為：6．

（2）①當(dāng)OC轉(zhuǎn)動(dòng)9秒時(shí)，∠COA=30°+10°×9=120°

而∠MOA=30°+90°+5°×9=165°

又∵∠MOC=∠MOA-∠COA

即：∠MOC=165°-120°=45°

答：當(dāng)OC轉(zhuǎn)動(dòng)9秒時(shí)，∠MOC的度數(shù)為45°．

②設(shè)OC運(yùn)動(dòng)起始位置為射線OP（如圖1），運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，∠MOC=35°，

則∠MOP=90°+5t，∠COP=10t

當(dāng)∠MOC=35°時(shí)，有（90°+5t）-10t=35°或10t-（90°+5t）=35°

得t=11或t=25

因?yàn)槿�角板與射線OC都只旋轉(zhuǎn)一周，所以不考慮再次追及的情況．

故當(dāng)運(yùn)動(dòng)11秒或25秒時(shí)，∠MOC=35°．