【題目】閱讀下面材料,完成后面題目.
0°-360°間的角的三角函數(shù)
在初中,我們學習過銳角的正弦、余弦、正切和余切四種三角函數(shù),即在圖1所示的直角三角形ABC,A是銳角,那么sinA=,cosA=,tanA=,cotA=
為了研究需要,我們再從另一個角度來規(guī)定一個角的三角函數(shù)的意義:
設(shè)有一個角α,我們以它的頂點作為原點,以它的始邊作為x軸的正半軸ox,建立直角坐標系(圖2),在角α的終邊上任取一點P,它的橫坐標是x,縱坐標是y,點P和原點(0,0)的距離為r=(r總是正的),然后把角α的三角函數(shù)規(guī)定為:sinα=,cosα=,tanα=,cotα=

我們知道,圖1的四個比值的大小與角A的大小有關(guān),而與直角三角形的大小無關(guān),同樣圖2中四個比值的大小也僅與角α的大小有關(guān),而與點P在角α的終邊位置無關(guān).
比較圖1與圖2,可以看出一個角的三角函數(shù)的意義的兩種規(guī)定實際上是一樣的,根據(jù)第二種定義回答下列問題.
(1)若90°<α<180°,則角α的三角函數(shù)值sinα、cosα、tanα、cotα,其中取正值的是哪幾個?
(2)若角α的終邊與直線y=2x重合,求sinα+cosα的值.
(3)若角α是鈍角,其終邊上一點P(x,),且cosα=x,求tanα的值.
(4)若0°≤α≤90°,求sinα+cosα的取值范圍.

【答案】(1)sinα;(2);(3);(4)1≤sinα+cosα≤

【解析】

(1)由點P(x,y)在第二象限,推出x<0,y>0,根據(jù)sinα=,cosα=,tanα=,cotα=,即可判斷;

(2)分兩種情形討論即可解決問題;

(3)如圖2中,作PEx軸于E.想辦法求出OE的長,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問題;

(4)當α=0°90°時,得到sinα+cosα的最小值sinα+cosα=1,當α=45°時,得到sinα+cosα的最大值,sinα+cosα=,由此即可解決問題.

(1)∵點P(x,y)在第二象限,

x<0,y>0,

sinα=,cosα=,tanα=,cotα=

sinα>0,cosα<0,tanα<0,cotα<0,

∴取取正值的是sinα.

(2)如圖1中,

①當點P在第一象限時,作PEx軸于E.設(shè)OE=a,則PE=2a,OP=a,

sinα+cosα=

②當點P在第三象限時,作PEx軸于E.設(shè)OE=a,則PE=2a,OP=a,

sinα+cosα=

綜上所述,sinα+cosα=

(3)如圖2中,作PEx軸于E.

由題意PE=,cosα=,

OP=2,

OE=,

tanα=

(4)當α=0°90°時,得到sinα+cosα的最小值sinα+cosα=1,

α=45°時,得到sinα+cosα的最大值,sinα+cosα=,

1≤sinα+cosα≤

練習冊系列答案
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2)八年(1)班有8名男生參加了立定跳遠的測試,他們的成績(單位:分)如下:95,100,8290,89,90,90,85

“95,10082,908990,90,85”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是   ,中位數(shù)是   

②小聰同學的成績是92分,他的成績?nèi)绾危?/span>

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