Question

如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點，其中a、b、c滿足關系式：|a-2|+（b-3）²+

c-4

=0．
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內有一點P（m，

1

2

），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在負整數(shù)m，使四邊形ABOP的面積不小于△AOP面積的兩倍？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質,三角形的面積

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)幾個非負數(shù)和的性質得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分別解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；
（2）根據(jù)三角形的面積公式和四邊形ABOP的面積=S_△AOP+S_△AOB進行計算；
（3）若S_{四邊形ABOP}≥S_△AOP，則-m+3≥2•

1

2

•2•（-m），解得m≥-3，則m=-1，-2，-3，然后分別寫出P點的坐標．

解答：解：（1）∵|a-2|+（b-3）²+

c-4

=0，
∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，b=4；
（2）A點坐標為（0，2），B點坐標為（3，0），
四邊形ABOP的面積=S_△AOP+S_△AOB
=

1

2

•2•（-m）+

1

2

•2•3
=-m+3；
（3）存在．理由如下：
∵S_{四邊形ABOP}≥S_△AOP，
∴-m+3≥2•

1

2

•2•（-m），
∴m≥-3，
∵m為負整數(shù)，
∴m=-1，-2，-3，
∴點P的坐標為（-1，

1

2

）或（-2，

1

2

）或（-3，

1

2

）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質：利用坐標計算線段的長度和判斷線段與坐標軸的位置關系．也考查了三角形的面積公式．