Question

如圖，已知直線l：y=

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x，過點A（0，1）作軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A₁；過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，過點B₁作直線l的垂線交y軸于點A₂；…按此作法繼續(xù)下去，則點A₂₀₁₄的坐標(biāo)為

 

．（提示：∠BOX=30°）

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據(jù)所給條件依次得到點A₁，A₂的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到A₂₀₁₄坐標(biāo)即可

解答：解：∵直線l的解析式為；y=

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x，
∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°，
∵AB∥x軸，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴OB=2，
∴AB=

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，
∵A₁B⊥l，
∴∠ABA₁=60°，
∴A₁O=4，
∴A₁（0，4），
同理可得A₂（0，16），
…
∴A₂₀₁₄縱坐標(biāo)為4²⁰¹⁴，
∴A₂₀₁₄（0，4²⁰¹⁴）．
故答案為：（0，4²⁰¹⁴）．

點評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30°的直角三角形的特點依次得到A、A₁、A₂、A₃…的點的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．