Question

黨的十八大報告首次提出“推進綠色發(fā)展、循環(huán)發(fā)展、低碳發(fā)展”和“建設(shè)美麗中國”，保護生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱�某化工廠2014年1月的利潤為300萬元．設(shè)2014年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元，由于排污超標，該從2014年1月底起適當限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到6月，y與x成反比例，到6月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加25萬元（如圖）．
（1）分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個月，該廠利潤能達到300萬元？
（3）當月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)解形式，再求出第6個月的利潤，然后根據(jù)每月的利潤比前一個月增加25萬元，設(shè)出函數(shù)式，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；
（2）把300萬元代入函數(shù)解析式即可求出．
（3）求出治污期間和治污改造工程完工后利潤為100萬元的月數(shù)，資金緊張期即可求出．

解答：解：（1）根據(jù)圖象，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（1，300），
設(shè)反比例函數(shù)為y=

k

x

（k≠0），
則

k

1

=300，
解得k=300，
故反比例函數(shù)為y=

300

x

（1≤x≤6）．
當x=6時，y=50，
設(shè)改造工程完工后函數(shù)解析式為y=25x+b，
則25×6+b=50，
解得b=-100，
故改造工程完工后函數(shù)解析式為y=25x-100；

（2）當y=300時，25x-100=300，
解得x=16．
16-6=10．
所以 經(jīng)過10個月，該廠利潤才能達到300萬元；

（3）當y=100時，

300

x

=100，
解得x=3，
25x-100=100，
解得x=8，
∴月利潤少于100萬元有：4，5，6，7月份．
故該廠資金緊張期共有4個月．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的應(yīng)用．讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵．