Question

13．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在E處，連接DE，若$\frac{DE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，則$\frac{AD}{AB}$的值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 首先證明DE∥AC，得到$\frac{DE}{AC}$=$\frac{DO}{OC}$=$\frac{1}{3}$，設OD=OE=a，則OA=OC=3a，求出AD、AB即可解決問題．

解答 解：設AE交CD于點O．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AD=BC，∠B=90°，CD∥AB，
∵△ACE是由△ABC翻折得到，
∴EC=BC=AD，∠BAC=∠CAE=∠DCA，AE=AB=CD，
∴OA=OC，DO=EO，
∴∠OAC=∠OCA=∠ODE=∠OED，
∴DE∥AC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{DO}{OC}$=$\frac{1}{3}$，設OD=OE=a，則OA=OC=3a，
∴AD=EC=$\sqrt{O{C}^{2}-O{E}^{2}}$=2$\sqrt{2}$a，CD=AB=4a，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2\sqrt{2}a}{4a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查翻折變換、矩形的性質、等腰三角形的性質、平行線的判定等知識，解題的關鍵是熟練應用這些知識解決問題，學會時參數解決問題，是由中考�？碱}型．