Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點坐標為A（m，2）．
（1）求m的值和一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點B，求△AOB的面積；
（3）直接寫出使函數(shù)y=kx-k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）先把A（m，2）代入正比例函數(shù)解析式可計算出m=2，然后把A（2，2）代入y=kx-k計算出k的值，從而得到一次函數(shù)解析式為y=2x-2；
（2）先確定B點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當x＞2時，直線y=kx-k都在y=x的上方，即函數(shù)y=kx-k的值大于函數(shù)y=x的值．

解答：解：（1）把A（m，2）代入y=x得m=2，則點A的坐標為（2，2），
把A（2，2）代入y=kx-k得2k-k=2，解得k=2，
所以一次函數(shù)解析式為y=2x-2；
（2）把x=0代入y=2x-2得y=-2，則B點坐標為（0，-2），
所以S_△AOB=

1

2

×2×2=2；
（3）自變量x的取值范圍是x＞2．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．