Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，是線段上一點(diǎn)（與，點(diǎn)不重合），拋物線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，頂點(diǎn)為，拋物線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，頂點(diǎn)為，，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．

（1）若，，求拋物線，的解析式；

（2）若，，求的值；

（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)（），無(wú)論取何值，直線與都不可能互相垂直？若存在，請(qǐng)直接寫出的兩個(gè)不同的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）拋物線L1的解析式為y=，拋物線L2的解析式為y=（2）m=±2（3）存在

【解析】

試題分析：（1）把a(bǔ)、m代入得到已知點(diǎn)，把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，然后構(gòu)成方程組，根據(jù)待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，把a(bǔ)=-1代入函數(shù)解析式，然后結(jié)合（m，0）和（-4，0）代入可求解出函數(shù)解析式L1，然后分別求出D點(diǎn)坐標(biāo)，得到DG、AG的長(zhǎng)，同理得到L2，求得EH，BH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形相似的判定與性質(zhì)構(gòu)造方程求解即可；

（3）根據(jù)前面的解答，直接寫出即可.

試題解析：（1）由題意得

解得

所以拋物線L1的解析式為y=

同理，

解得

∴所以拋物線L2的解析式為y=

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H

由題意得

解得

∴拋物線L1的解析式為y=-x2+（m-4）x+4m

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）

∴DG=，AG=

同理可得，拋物線L2的解析式為y=-x2+（m+4）x-4m

EH=，BH=

∵AF⊥BF，DG⊥x軸，EH⊥x軸

∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°

∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF

∴△ADG∽△EBH

∴

∴

解得m=±2

（3）存在，例如：a=-，a=-.（答案不唯一）