【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,是線段上一點(diǎn)(與,點(diǎn)不重合),拋物線()經(jīng)過點(diǎn),,頂點(diǎn)為,拋物線()經(jīng)過點(diǎn),,頂點(diǎn)為,,的延長線相交于點(diǎn).
(1)若,,求拋物線,的解析式;
(2)若,,求的值;
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)(),無論取何值,直線與都不可能互相垂直?若存在,請直接寫出的兩個(gè)不同的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)拋物線L1的解析式為y=,拋物線L2的解析式為y=(2)m=±2(3)存在
【解析】
試題分析:(1)把a(bǔ)、m代入得到已知點(diǎn),把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式,然后構(gòu)成方程組,根據(jù)待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式;
(2)如圖,過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H,把a(bǔ)=-1代入函數(shù)解析式,然后結(jié)合(m,0)和(-4,0)代入可求解出函數(shù)解析式L1,然后分別求出D點(diǎn)坐標(biāo),得到DG、AG的長,同理得到L2,求得EH,BH的長,再根據(jù)三角形相似的判定與性質(zhì)構(gòu)造方程求解即可;
(3)根據(jù)前面的解答,直接寫出即可.
試題解析:(1)由題意得
解得
所以拋物線L1的解析式為y=
同理,
解得
∴所以拋物線L2的解析式為y=
(2)如圖,過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H
由題意得
解得
∴拋物線L1的解析式為y=-x2+(m-4)x+4m
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,)
∴DG=,AG=
同理可得,拋物線L2的解析式為y=-x2+(m+4)x-4m
EH=,BH=
∵AF⊥BF,DG⊥x軸,EH⊥x軸
∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°
∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF
∴△ADG∽△EBH
∴
∴
解得m=±2
(3)存在,例如:a=-,a=-.(答案不唯一)
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【題目】端午節(jié)放假期間,小明和小華準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海(記為A)、興文石海(記為B)、夕佳山民居(記為C)、李莊古鎮(zhèn)(記為D)的一個(gè)景點(diǎn)去游玩,他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè),每個(gè)景點(diǎn)都被選中的可能性相同.
(1)小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為 .
(2)用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率.
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【題目】若⊙O的半徑等于10cm,圓心O到直線l的距離是6cm,則直線l與⊙O位置關(guān)系是( )
A.相交
B.相切
C.相離
D.相切或相交
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【題目】現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“*”,規(guī)定a*b=ab+a﹣b,如1*3=1×3+1﹣3,則﹣2*5等于( )
A. 17B. 15C. ﹣17D. ﹣15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列合并同類項(xiàng)正確的是( 。
A. 5x2﹣2x2=3B. 3a+2b=5ab
C. 3ab﹣3ba=0D. 3x2+2x2=5x4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形的對角線,相交于點(diǎn).
(1)如圖1,,分別是,上的點(diǎn),與的延長線相交于點(diǎn).若,求證:;
(2)如圖2,是上的點(diǎn),過點(diǎn)作,交線段于點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn),交于點(diǎn).若,
①求證:;
②當(dāng)時(shí),求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一段筆直的公路AC長20千米,途中有一處休息點(diǎn)B,AB長15千米,甲、乙兩名長跑愛好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B,原地休息半小時(shí)后,再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C;乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C,下列選項(xiàng)中,能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+3與y軸交于點(diǎn)A,直線y=kx﹣1與y軸交于點(diǎn)B,與直線y=2x+3交于點(diǎn)C(﹣1,n).
(1)求n、k的值;
(2)求△ABC的面積.
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