Question

如圖，王老師站在湖邊度假村的景點A處，觀察到一只水鳥由岸邊D處飛向湖中小島C處，點A到DC所在水平面的距離AB是15米，觀測水鳥在點D和點C處時的俯角分別為53°和11°，求C、D兩點之間距離．（精確到0.1．參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：計算題

分析：根據(jù)AB=15米，點D和點C處時的俯角分別為53°和11°，在Rt△ABD和Rt△ABC中，分別求出BC和BD的長度，然后即可求出CD=BC-CD的值．

解答：解：在Rt△ABD中，
∵AB=15米，∠ADB=53°，
∴

AB

BD

=tan53°≈1.33，
∴BD=11.28（米），
在Rt△ABC中，
∵AB=15米，∠ACD=11°，
∴

AB

BC

=tan11°≈0.19，
解得：BC≈78.95（米），
∴CD=BC-BD=78.95-11.28≈67.8（米）．
答：C、D兩點之間距離為67.8米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)俯角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．