Question

把兩個一樣的直角三角板的30°角重合，其兩對邊交于點P（如圖），連接BD，下列說法錯誤的是（　�。�

• A、整個圖形是軸對稱圖形
• B、△PEB周長大于DB
• C、有4對全等三角形（不添線）
• D、∠EDB=15°

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),軸對稱圖形

專題：

分析：A、求得△CPD≌△EPB證明正確；
B、根據(jù)兩邊的和大于第三邊證明正確；
C、有兩對全等的三角形證明錯誤；
D、依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明正確．

解答：解：A、連接AP，∵AB=AD，AC=AE，
∴CD=EB，
在△CPD與△EPB中，

∠D=∠B ∠CPD=∠EPB CD=EB

，
∴△CPD≌△EPB（AAS），
∴DP=BP，
在△APD與△APB中，

AD=AB DP=BP AP=AP

，
∴APD≌△APB（SSS），
∴整個圖形是軸對稱圖形是正確的，
B、∵PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
∴DE+EB＞DB，
∴PE+PB+EB＞DB，
∴△PEB周長大于DB正確；
C、∵圖形中只有△ADE≌△ABC，△CPD≌△EPB兩對，
∴有4對全等三角形是錯誤的；
D、∵PD=PB，
∴∠PBD=∠PDB，
∴∠EPB=2∠EDB，
∵∠PEB=90°，∠B=60°，
∴∠EPB=30°，
∴∠EDB=15°正確；
故選C．

點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，軸對稱圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形三邊之間的關系等．