Question

4．已知一個二次函數(shù)圖象與x軸交于（-3，0），（1，0）兩點，與y軸的交點為（0，4），求該二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 由于已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，則可設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把（0，4）代入求出a的值即可．

解答 解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），
把（0，4）代入得a•3•（-1）=4，
解得a=-$\frac{4}{3}$，
所以拋物線解析式為y=-$\frac{4}{3}$（x+3）（x-1），即y=-$\frac{4}{3}$x²-$\frac{8}{3}$x+4．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．