【題目】鎮(zhèn)政府想了解對王家村進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”一年來村民的經(jīng)濟(jì)情況,統(tǒng)計員小李用簡單隨機(jī)抽樣的方法,在全村戶家庭中隨機(jī)抽取戶,調(diào)查過去一年的收入(單位:萬元),從而去估計全村家庭年收入情況.
已知調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下:
為了便于計算,小李在原數(shù)據(jù)的每個數(shù)上都減去,得到下面第二組數(shù):
請你用小李得到的第二組數(shù)計算這戶家庭的平均年收入,并估計全村年收入及全村家庭年收人超過萬元的百分比;已知某家庭過去一年的收人是萬元,請你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)的中位數(shù)推測該家庭的收入情況在全村處于什么水平?
已知小李算得第二組數(shù)的方差是,小王依據(jù)第二組數(shù)的方差得出原數(shù)據(jù)的方差為,你認(rèn)為小王的結(jié)果正確嗎?如果不正確,直接寫出你認(rèn)為正確的結(jié)果.
【答案】(1)見解析;(2)小王的結(jié)果不正確.
【解析】
(1)計算出第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù),則把這個平均數(shù)加上1.5得到得到這20戶家庭的平均年收入;用這20戶家庭的平均年收入乘以130可估計全村年收入;用樣本中家庭年收人超過1.5萬元的百分比表示全村家庭年收人超過1.5萬元的百分比,利用中位數(shù)的意義判斷某家庭過去一年的收人是1.89萬元,該家庭的收入情況在全村處于什么水平;
(2)利用方差的意義可判斷小王的結(jié)果錯誤,然后根據(jù)方差公式計算第二組的方差即可.
解:第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,
所以這戶家庭的平均年收入(萬),
,
估計全村年收入為萬;
全村家庭年收人超過萬元的百分比為;
某家庭過去一年的收人是萬元,則該家庭的收入情況在全村處于中下游;
(2)小王的結(jié)果不正確.
第一組數(shù)據(jù)的方差和第二組數(shù)據(jù)的方差一樣.
它們的方差.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為,與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點,且B點的坐標(biāo)為.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N,且點N在點M的左側(cè),過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點,當(dāng)四邊形MNHG為矩形時,求該矩形周長的最大值;
(3)當(dāng)矩形MNHG的周長最大時,能否在二次函數(shù)圖象上找到一點P,使的面積是矩形MNHG面積的?若存在,求出該點的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,PA、PB為圓O的切線,切點分別為A、B,PO交AB于點C,PO的延長線交圓O于點D,下列結(jié)論不一定成立的是( )
A. PA=PBB. ∠BPD=∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD
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【題目】某公司有如圖所示的甲、乙、丙、丁四個生產(chǎn)基地.現(xiàn)決定在其中一個基地修建總倉庫,以方便公司對各基地生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行集中存儲.已知甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于4:5:4:2,各基地之間的距離之比a:b:c:d:e=2:3:4:3:3(因條件限制,只有圖示中的五條運輸渠道),當(dāng)產(chǎn)品的運輸數(shù)量和運輸路程均相等時,所需的運費相等.若要使總運費最低,則修建總倉庫的最佳位置為( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過兩點A(﹣3,0),B(0,3),且其對稱軸為直線x=﹣1.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點P是拋物線上點A與點B之間的動點(不包括點A,點B),求△PAB的面積的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).
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【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號,他們將其中某些材料摘錄如下:
對于三個實,數(shù),,,用表示這三個數(shù)的平均數(shù),用表示這三個數(shù)中最小的數(shù),例如=4,,.請結(jié)合上述材料,解決下列問題:
(1)①_____,
②_____;
(2)若,則的取值范圍為_____;
(3)若,求的值;
(4)如果,求的值.
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【題目】2019年3月12日是第41個植樹節(jié),某單位積極開展植樹活動,決定購買甲、乙兩種樹苗,用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同,乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元.
(1)求甲種樹苗每棵多少元?
(2)若準(zhǔn)備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵,則至少要購買乙種樹苗多少棵?
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【題目】已知:如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,BC=3cm,AC=3cm,點P由B點出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為2cm/s;點Q由A點出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,速度為cm/s;若設(shè)運動的時間為t(s)(0<t<3),解答下列問題:
(1)如圖①,連接PC,當(dāng)t為何值時△APC∽△ACB,并說明理由;
(2)如圖②,當(dāng)點P,Q運動時,是否存在某一時刻t,使得點P在線段QC的垂直平分線上,請說明理由;
(3)如圖③,當(dāng)點P,Q運動時,線段BC上是否存在一點G,使得四邊形PQGB為菱形?若存在,試求出BG長;若不存在請說明理由.
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+2ax+c與x軸交于A(-3,0)、B兩點,與y軸交于C點,△ABC的面積為6,拋物線頂點為M.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,直線y=kx+k-3與拋物線交于P、Q兩點(P點在Q點左側(cè)),問在y軸上是否存在點N,使四邊形PMQN為矩形?若存在,求N點坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)如圖3,若D為拋物線上任意一點,E(-1,s)為對稱軸上一點,若對任意一點D都有ED≥EM,求s的最大值及相應(yīng)E點坐標(biāo).
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