Question

如果已知x+y=5，那么x+y+6=11，反之，如果已知x+y+6=11，那么x+y=5．在以上運(yùn)算中，體現(xiàn)了一種整體思想，這里的“x+y“可以看作一個“整體“．試著進(jìn)行下面的計(jì)算：
（1）已知x²-2x-5=0，那么2x²-4x-5=

 

；
（2）已知3x+4y-6x-1-y=0，那么x-y=

 

；
（3）已知a+b=A，ab=A+2011，1-2（a+ab）+（ab-2b）=3A，你能確定a+b與ab的值嗎？如果能，請求出它們的值．

Answer 1

考點(diǎn)：代數(shù)式求值,整式的加減

專題：整體思想

分析：（1）求出x²-2x，然后代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）合并同類項(xiàng)，然后求解即可；
（3）把a(bǔ)+b和ab換成A，然后解方程求出A的值，再代入求解即可．

解答：解：（1）∵x²-2x-5=0，
∴x²-2x=5，
∴2x²-4x-5=2（x²-2x）-5=2×5-5=5；

（2）∵3x+4y-6x-1-y=-3x+3y-1=-3（x-y）-1，
∴-3（x-y）-1=0，
解得x-y=-

1

3

；
故答案為：（1）5；（2）-

1

3

；

（3）1-2（a+ab）+（ab-2b）=1-2a-2ab+ab-2b=1-2（a+b）-ab，
∵a+b=A，ab=A+2011，
∴1-2A-A-2011=3A，
解得A=-335，
所以，a+b=-335，
ab=-335+2011=1676．

點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值，整式的加減，主要是整體思想利用的理解．