【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,6).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)A的直線與反比例函數(shù) 圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B,與x軸交于點(diǎn)P,若AP=2PB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:∵反比例函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,6),

∴k=1×6=6,

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為:y=


(2)解:作AC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,

∵AC∥BD,

∴△APC∽△BPD,

,

∵AP=2PB,

∴AC=2BD,

∵AC=6,

∴BD=3,

∴B的縱坐標(biāo)為﹣3,

代入y= 得,﹣3= ,解得x=﹣2,

∴B(﹣2,﹣3),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

,解得

∴直線AB的解析式為y=3x+3,

令y=0,則求得x=﹣1,

∴P(﹣1,0).


【解析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出此函數(shù)解析式。
(2)抓住關(guān)鍵的已知條件AP=2PB,因此作AC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,先證△APC∽△BPD,求出BD的長(zhǎng),再求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)解析式,根據(jù)y=0,求出對(duì)應(yīng)的自變量的值,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,我市居民使用自來(lái)水計(jì)費(fèi)方式實(shí)施階梯水價(jià),具體標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1,表2分別是小明、小麗、小斌、小宇四家2017年的年用水量和繳納水費(fèi)情況.

1:大連市居民自來(lái)水實(shí)施階梯水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)情況:

2:四個(gè)家庭2017年的年用水量和繳納水費(fèi)情況:

請(qǐng)你根據(jù)表1、表2提供的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:

1)表1中的__________,_____________;

2)小穎家2017年使用自來(lái)水共繳納水費(fèi)827元,則她家2017年的年用水量是多少立方米?

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【題目】先閱讀下列解題過(guò)程,然后回答問(wèn)題:

解方程:

解:①當(dāng)≥0時(shí),原方程可化為: ,解得;

②當(dāng)<0時(shí),原方程可化為: ,解得;

所以原方程的解是

(1)解方程:

(2)探究:當(dāng)為何值時(shí),方程 ①無(wú)解;②只有一個(gè)解;③有兩個(gè)解。

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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4cm,點(diǎn)E、F同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△AEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”用現(xiàn)代的語(yǔ)言表述為:“如果AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=1寸,CD=10寸,那么直徑AB的長(zhǎng)為多少寸?”請(qǐng)你補(bǔ)全示意圖,并求出AB的長(zhǎng).

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【題目】某縣為了落實(shí)中央的強(qiáng)基惠民工程,計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成若乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合做15,那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5

1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?

2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成.則該工程施工費(fèi)用是多少?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)一點(diǎn)A,且OA4過(guò)點(diǎn)AABx軸于點(diǎn)B,將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

A. ,2 B. 1

C. -2, D. -1,

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【題目】為了更好改善河流的水質(zhì),治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備現(xiàn)有A,B兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格,月處理污水量如下表:經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元.

A

B

價(jià)格萬(wàn)元臺(tái)

a

b

處理污水量

240

200

a,b的值;

治污公司經(jīng)預(yù)算購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案;

的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

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【題目】學(xué)校組織社會(huì)大課堂活動(dòng)去首都博物館參觀,明明提前上網(wǎng)做了功課,查到了下面的一段文字:
首都博物館建筑本身是一座融古典美和現(xiàn)代美于一體的建筑藝術(shù)品,既具有濃郁的民族特色,又呈現(xiàn)鮮明的現(xiàn)代感.首都博物館建筑物(地面以上)東西長(zhǎng)152米、南北寬66米左右,建筑高度41米.建筑內(nèi)部分為三棟獨(dú)立的建筑,即:矩形展館,橢圓形專(zhuān)題展館,條形的辦公科研樓.橢圓形的青銅展館斜出墻面寓意古代文物破土而出,散發(fā)著濃郁的歷史氣息.
明明對(duì)首都博物館建筑物產(chǎn)生了濃厚的興趣,站到首都博物館北廣場(chǎng),他被眼前這座建筑物震撼了.整個(gè)建筑宏大壯觀,斜出的青銅展館和北墻面交出一條拋物線,拋物線與外立面之間和諧、統(tǒng)一,明明走到過(guò)街天橋上照了一張照片(如圖所示).明明想了想,算了算,對(duì)旁邊的文文說(shuō):“我猜想這條拋物線的頂點(diǎn)到地面的距離應(yīng)是15.7米左右.” 文文反問(wèn):“你猜想的理由是什么”?明明說(shuō):“我的理由是”. 明明又說(shuō):“不過(guò)這只是我的猜想,這次準(zhǔn)備不充分,下次來(lái)我要用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確的測(cè)測(cè)這個(gè)高度,我想用學(xué)到的知識(shí), 我要帶等測(cè)量工具”.

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同步練習(xí)冊(cè)答案