【題目】(2016廣西省賀州市第18題)在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC= ．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】6+3

【解析】

試題分析：先延長EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計(jì)算即可．延長EF和BC，交于點(diǎn)G

∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，

∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，∴∠BEG=∠DEF

∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=

由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴

設(shè)CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BC ∵BG=BC+CG ∴=9+2x+x 解得x=

∴BC=9+2（﹣3）=

練習(xí)冊系列答案
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(2)兩條直線最多可把平面分成4部分;

(3)三條直線最多可把平面分成7部分…

把上述探究的結(jié)果進(jìn)行整理,列表如下:

(1)當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí),把平面最多分成　　　　部分,寫成和的形式為　　　　　　;

(2)當(dāng)直線條數(shù)為10時(shí),把平面最多分成　　　　部分;

(3)當(dāng)直線條數(shù)為n時(shí),把平面最多分成幾部分?

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