Question

【題目】某高科技公司根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A，B兩種型號的醫(yī)療器械．其部分信息如下：

信息一：每臺A型器械的售價為24萬元，每臺B型器械的售價為30萬元，每臺B型器械的生產(chǎn)成本比A型器械的生產(chǎn)成本多5萬元．

信息二：若銷售3臺A型器械和5臺B型器械，共獲利37萬元；

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）求每臺A型器械、每臺B型器械的生產(chǎn)成本各是多少萬元？

（2）若A，B兩種型號的醫(yī)療器械共生產(chǎn)80臺，且該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬元，但不超過1810萬元，且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械，根據(jù)市場調(diào)查，每臺A型醫(yī)療器械的售價將會提高a萬元（a＞0），每臺B型醫(yī)療器械的售價不會改變，該公司應該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）每臺A型器械的生產(chǎn)成本是20萬元，則每臺B型器械的生產(chǎn)成本是25萬元；（2）當a＞1時，生產(chǎn)A種器械40臺，B種器械40臺，獲得最大利潤，當a=1時，三種方案利潤都為400萬元；當0＜a＜1時，生產(chǎn)A種器械38臺，B種器械42臺，獲得最大利潤．

【解析】

（1）設每臺A型器械的生產(chǎn)成本是y萬元，則每臺B型器械的生產(chǎn)成本是（y+5）萬元，（2）根據(jù)“銷售3臺A型器械和5臺B型器械，共獲利37萬元”。列出方程，即可求解；

（3）設該公司生產(chǎn)A種療器械x臺，則生產(chǎn)B種醫(yī)療器械（80-x）臺，列出不等式組，求出x的范圍，再取整數(shù)，根據(jù)條件，得到利潤關于x的函數(shù)，對參數(shù)a分類討論，即可得到結論．

（1）設每臺A型器械的生產(chǎn)成本是y萬元，則每臺B型器械的生產(chǎn)成本是（y+5）萬元，

依題意得：3（24-y）+5[30-（y+5）]=37，

解得：y=20，

y+5=20+5=25，

答：每臺A型器械的生產(chǎn)成本是20萬元，則每臺B型器械的生產(chǎn)成本是25萬元；

（2）設該公司生產(chǎn)A種療器械x臺，則生產(chǎn)B種醫(yī)療器械（80-x）臺，

依題意得：，

解得38≤x≤40，

取整數(shù)得：x=38，39，40，

∴該公司有3種生產(chǎn)方案：

方案一：生產(chǎn)A種器械38臺，B種器械42臺．

方案二：生產(chǎn)A種器械39臺，B種器械41臺．

方案三：生產(chǎn)A種器械40臺，B種器械40臺．

依題意得，W=（24-20+a）x+（30-25）（80-x）=（4+a）x+400-5x=（a-1）x+400，

當a-1＞0，即a＞1時，生產(chǎn)A種器械40臺，B種器械40臺，獲得最大利潤，

當a-1=0，即a=1時，三種方案利潤都為400萬元；

當a-1＜0，即0＜a＜1時，生產(chǎn)A種器械38臺，B種器械42臺，獲得最大利潤．