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【題目】如圖，已知∠BAC＝40°，把△ABC繞著點A順時針旋轉，使得點B與CA的延長線上的點D重合，連接CE.

(1)△ABC旋轉了多少度？

(2)連接CE，試判斷△AEC的形狀．

(3)若∠ACE＝20°，求∠AEC的度數．

【答案】（1）140°；（2）△AEC是等腰三角形；（3）20°.

【解析】試題分析：（1）根據題意求出∠BAD的度數，即旋轉角的度數，得到答案；

（2）根據旋轉變換的性質得到AC=AE，根據等腰三角形的判定定理判斷即可；

（3）根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質解答即可．

試題解析：（1）∵∠BAC＝40°，∴∠BAD＝140°，∴△ABC旋轉了140°.(3分)

（2）由旋轉的性質可知AC＝AE，∴△AEC是等腰三角形．(6分)

（3）由旋轉的性質可知，∠CAE=∠BAD=140°，又AC=AE，

∴∠AEC=（180°-140°）÷2=20°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B、D、C、F在一條直線上，且BD=FC，AB=EF．

（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是 ；

（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調查，按做義工的時間（單位：小時），將學生分成五類： 類（ ），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.

根據以上信息，解答下列問題：

（1） 類學生有 人，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）類學生人數占被調查總人數的 %；

（3）從該班做義工時間在的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在 中的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知y=y1+y2，y1與x+1成正比例，y2與x+1成反比例，當x=0時，y=﹣5；當x=2時，y=﹣7．

（1）求y與x的函數關系式；

（2）當y=5時，求x的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為6 m,8 m,現在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充部分是以8 m為直角邊的直角三角形,求擴充后等腰三角形綠地的周長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一次“尋寶”游戲中,已知尋寶圖上兩標志點A和點B的坐標分別為(-3,0),(5,0),“寶藏”分別埋在C(3,4)和D(-2,3)兩點.

(1)請建立平面直角坐標系,并確定“寶藏”的位置;

(2)計算四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，是直線上的點，．

（）如圖，過點作，并截取，連接、、，判斷的形狀并證明．

（）如圖，是直線上的一點，直線、相交于點，且，求證．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優(yōu)美的等式：

a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，

該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔美．

(1)請你檢驗這個等式的正確性；

(2)若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值嗎？

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【題目】利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優(yōu)美的等式：

a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，

該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔美．

(1)請你檢驗這個等式的正確性；

(2)若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值嗎？

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