【題目】春節(jié)期間,甲、乙兩家水果店以同樣的價(jià)格銷(xiāo)售同一種水果,它們的優(yōu)惠方案分別為:甲水果店,一次性購(gòu)水果超過(guò)元,超過(guò)部分打七折;乙水果店,一次性購(gòu)水果超過(guò)元,超過(guò)部分打五折,設(shè)水果售價(jià)為(單位:元),在甲.乙兩家水果店購(gòu)水果應(yīng)付金額為(單位:元),(單位:元),與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求甲水果店購(gòu)水果應(yīng)付金額與水果售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求交點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象,請(qǐng)直接寫(xiě)出春節(jié)期間選擇哪家水果店購(gòu)水果更優(yōu)惠.
【答案】(1);(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)當(dāng)或時(shí),選擇甲.乙兩家水果店均可;當(dāng)時(shí),選擇甲水果店購(gòu)水果更優(yōu)惠;當(dāng)時(shí),選擇乙水果店購(gòu)水果更優(yōu)惠.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象可得出當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
(2)先求出當(dāng)時(shí),,再和聯(lián)立即可求交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象分析即可.
解:當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),,
即在甲水果店購(gòu)水果應(yīng)付金額與水果售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式是
當(dāng)時(shí),.
由
解得
即點(diǎn)的坐標(biāo)為.
結(jié)合圖象可得出:當(dāng)或時(shí),選擇甲.乙兩家水果店均可;
當(dāng)時(shí),選擇甲水果店購(gòu)水果更優(yōu)惠;
當(dāng)時(shí),選擇乙水果店購(gòu)水果更優(yōu)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)、問(wèn)題:如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),∠DPC=∠A=∠B=90°.求證:AD·BC=AP·BP.
(2)、探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí),上述結(jié)論是否依然成立?說(shuō)明理由.
(3)、應(yīng)用:請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題:
如圖3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,由點(diǎn)A 出發(fā),沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且滿(mǎn)足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)DC的長(zhǎng)與△ABD底邊上的高相等時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(4,0),且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P(m,n)是該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CA,CD,PD,PB.
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)當(dāng)△PDB的面積等于△CAD的面積時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)m>0,n>0時(shí),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PE⊥y軸于點(diǎn)E交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G,連接EG,請(qǐng)直接寫(xiě)出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),線(xiàn)段EG的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,CF⊥AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,且CF=DE.
(1)求證:△BFC≌△CED;
(2)若∠B=60°,AF=5,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn),AE=2,點(diǎn)F在AD上,將△AEF沿EF折疊,當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的垂直平分線(xiàn)上時(shí),折痕EF的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】這是一個(gè)古老的傳說(shuō),講一個(gè)犯人利用概率來(lái)增加他得到寬恕的機(jī)會(huì).給他兩個(gè)碗,一個(gè)里面裝著5個(gè)黑球,另一個(gè)里面裝著除顏色不同外其它都一樣的5個(gè)白球.把他的眼睛蒙著,然后要選擇一個(gè)碗,并從里面拿出一個(gè)球,如果他拿的是黑球就要繼續(xù)關(guān)在監(jiān)獄里面,如果他拿的是白球,就將獲得自由.在蒙住眼睛之前允許他把球混合,重新分裝在兩個(gè)碗內(nèi)(兩個(gè)碗球數(shù)可以不同).你能設(shè)想一下這個(gè)犯人怎么做,使得自己獲得自由的機(jī)會(huì)最大?則犯人獲得自由的最大機(jī)會(huì)是( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,邊BC長(zhǎng)為18,高AD長(zhǎng)為12
(1)如圖,矩形EFCH的邊GH在BC邊上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,EF交AD于點(diǎn)K,求的值;
(2)設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=16,BD=12,動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上從點(diǎn)A向點(diǎn)C以4個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作EF⊥AC,交菱形ABCD的邊于點(diǎn)E、F,在直線(xiàn)AC上有一點(diǎn)G,使△AEF與△GEF關(guān)于EF對(duì)稱(chēng).設(shè)菱形ABCD被四邊形AEGF蓋住部分的面積為S1,未被蓋住部分的面積為S2,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
(1)用含x的代數(shù)式分別表示S1,S2;
(2)若S1=S2,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn),作軸的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn).
(1)如圖1,為線(xiàn)段上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),在軸上取點(diǎn),點(diǎn)、為軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的上方且連接,當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求的最小值.
(2)如圖2,點(diǎn)在線(xiàn)段上,連接,將沿直線(xiàn)翻折,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,將沿射線(xiàn)平移個(gè)單位得,在拋物線(xiàn)上取一點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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