Question

已知a、b、c為△ABC的三邊，有===k，且滿足4b²-c²=2bc+c²．
（1）求k的值；
（2）試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意有：2b-c=ka，2c-a=kb，2a-b=kc
∴a+b+c=k（a+b+c），
∵a、b、c為△ABC的三邊，
∴a+b+c≠0，
∴k=1．
（2）∵4b²-c²=2bc+c²，
∴（4b²-c²）-（2bc+c²）=0，
（2b+c）（2b-c）-c（2b+c）=0，
2（2b+c）（b-c）=0，
∵2b+c≠0，
∴b-c=0即b=c，
∵k====1，
∴a=c，即a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．
分析：（1）對原等式進行整理，再根據(jù)三角形三邊關系不難求得k的值；
（2）對4b²-c²=2bc+c²整理可得b=c，再代入===k即可得到a=c，從而得到該三角形是個等邊三角形．
點評：此題主要考查學生對三角形三邊關系及等邊三角形的判定的綜合運用．