Question

【題目】已知點Ａ是雙曲線ｙ＝－在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，點C在第一象限，且∠ACB＝120°，點C的位置隨著點A的運動在不斷變化，但始終在雙曲k線ｙ＝上，則k的值為_______．

Answer 1

【答案】1

【解析】

要求k的值，就是要求xy的值，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，則只要求出OECE的值即可．

連接OC，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，如圖所示，

∵等腰△ABC中，∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=30°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∵∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴60°=，
則，
∵點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，
∴S△AOD=，
∴S△OCE=，
∴ECEO=1，
∴k=1．
故答案為：1．