【題目】閱讀:我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點(diǎn)的“特征線”.例如,點(diǎn)M(1,3)的特征線有:x=1,y=3,y=x+2,y=x+4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過(guò)B.C兩點(diǎn),頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部.
(1)寫出點(diǎn)M(2,3)任意兩條特征線___________________
(2)若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式________________________
【答案】
【解析】
(1)根據(jù)特征線直接求出點(diǎn)D的特征線;
(2)由點(diǎn)D的一條特征線和正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),從而求出拋物線解析式.
(1)∵點(diǎn)M(2,3),
∴點(diǎn)M(2,3)是x=2,y=3,y=x+1,y=-x+5,
故答案為y=3,y=x+1;(2)點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1,∴b-a=1,∴b=a+1
∵拋物線解析式為
∴
∵四邊形OABC是正方形,且D點(diǎn)為正方形的對(duì)稱軸,D(a,b),
∴B(2a,2b),
∴,將b=a+1帶入得到a=2,b=3;
∴D(2,3),
∴拋物線解析式為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若均為自然數(shù),則關(guān)于的方程的解共有( )個(gè)(表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù))
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,連接CD.若,則的大小是___.
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【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)A、點(diǎn)B在⊙O上,∠AOB=90°,OA=6,點(diǎn)C在OA上,且OC=2AC,點(diǎn)D是OB的中點(diǎn),點(diǎn)M是劣弧AB上的動(dòng)點(diǎn),則CM+2DM的最小值為_______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,且OA=5,OC=4.
(1)如圖①,將矩形沿對(duì)角線OB折疊,使得點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,OD與CB相交于點(diǎn)E,請(qǐng)問重疊部分△OBE是什么三角形?說(shuō)明你的理由:并求出這個(gè)三角形的面積;
(2)如圖②,點(diǎn)E、F分別是OC、OA邊上的點(diǎn),將△OEF沿EF折疊,使得點(diǎn)O正好落在BC邊上的D點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OA,交EF于點(diǎn)G,交OA于點(diǎn)H,若CD=2,求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)如圖③,照(2)中條件,當(dāng)點(diǎn)E、F在OC、OA上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)D也在邊BC上隨之移動(dòng),請(qǐng)直接寫出BD的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A(﹣2,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2OA.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)直線y=kx+1(k>0)與y軸交于點(diǎn)D,與拋物線交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)M,記m=,試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)Q、N,使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi),,軸,且,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)若將向下平移(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,,兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上,求的值.
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【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈,已知B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)比A型的多40元,且用3000元購(gòu)進(jìn)的A型節(jié)能臺(tái)燈與用5000元購(gòu)進(jìn)的B型節(jié)能臺(tái)燈的數(shù)量相同.
(1)求每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)A、B兩型節(jié)能臺(tái)燈100盞進(jìn)行銷售,A型節(jié)能臺(tái)燈每盞的售價(jià)為90元,B型節(jié)能臺(tái)燈每盞的售價(jià)為140元,且B型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型節(jié)能臺(tái)燈數(shù)量的2倍.應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)利最多?此時(shí)利潤(rùn)是多少元?
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【題目】已知直線x=1是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實(shí)數(shù),且a≠0)的圖象的對(duì)稱軸,點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)為其圖象上的兩點(diǎn),且y1<y2,( )
A.若x1<x2,則x1+x2﹣2<0B.若x1<x2,則x1+x2﹣2>0
C.若x1>x2,則a(x1+x2-2)>0D.若x1>x2,則a(x1+x2-2)<0
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