【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點,OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,且OA5OC4

(1)如圖①,將矩形沿對角線OB折疊,使得點A落在點D處,ODCB相交于點E,請問重疊部分OBE是什么三角形?說明你的理由:并求出這個三角形的面積;

(2)如圖②,點E、F分別是OC、OA邊上的點,將OEF沿EF折疊,使得點O正好落在BC邊上的D點,過點DDHOA,交EF于點G,交OA于點H,若CD2,求點G的坐標(biāo);

(3)如圖③,照(2)中條件,當(dāng)點E、FOC、OA上移動時,點D也在邊BC上隨之移動,請直接寫出BD的取值范圍.

【答案】1是等腰三角形,理由見解析;;(2;(31BD3

【解析】

1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),得出,,進(jìn)而得到是等腰三角形,再利用勾股定理求出EB的長,進(jìn)而求面積即可;

2)易得點G的橫坐標(biāo)為2,根據(jù)折疊的性質(zhì)和DHOA,得出,再在中利用勾股定理求出DG的長即可得到點G的縱坐標(biāo);

3)分兩種情況考慮:①當(dāng)點E運動到與點C重合時;②當(dāng)點F運動到與點A重合時,分別求出BD的值,即可得到BD的取值范圍.

1是等腰三角形,理由如下:

如下圖,

圖形折疊

矩形

是等腰三角形

設(shè),則

中,

求得

2)如下圖,

∵圖形折疊

是等腰三角形

設(shè),則

,求得

3)①當(dāng)點E運動到與點C重合時,如下圖:

此時,CD=OC=4,則BD=BC-CD=1;

②當(dāng)點F運動到與點A重合時,如下圖:

此時,AD=OA=5,在RtABD中,BD===3,

BD的取值范圍為1BD3.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?

(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?

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請用以上方法解決下列問題:

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運動項目

頻數(shù)(人數(shù))

毛球

30

籃球

乒乓球

36

排球

12

根據(jù)以上圖表信息解答下列問題:

(1)頻數(shù)分布表中的 , ;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“排球”所在的扇形的圓心角為

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(1)寫出點M2,3)任意兩條特征線___________________

(2)若點D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式________________________

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冊數(shù)

0

1

2

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10

20

30

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