【題目】如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、點(diǎn)B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝6，點(diǎn)C在OA上，且OC＝2AC，點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是劣弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+2DM的最小值為_______．

【答案】

【解析】

延長OB至點(diǎn)N，使得OB=BN，連接CN，CN與圓O交于M，證明△MOD∽△NOM，得到2DM= MN，將CM+2DM的最小值轉(zhuǎn)化為為CM+MN，即CN，再利用勾股定理求解即可.

解：延長OB至點(diǎn)N，使得OB=BN，連接CN，CN與圓O交于M，

∵∠AOB＝90°，OA＝6，OC＝2AC，點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，

∴AC=2，OC=4，OD=BD=3，OB=BN=6，

∵∠MOD=∠NOM，，

∴△MOD∽△NOM，

∴DM：MN=1:2，即2DM= MN，

∴CM+2DM的最小值為CM+MN，即CN，

在△CNO中，ON=12，OC=4，

∴CN=.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．

（1）求拋物線解析式；

（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)作直線交拋物線于，是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1個(gè)單位，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B都是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，連接AB，以線段AB為邊的矩形ABCD的頂點(diǎn)D，C恰好分別落在x軸，y軸的負(fù)半軸上，連接AC，BD交于點(diǎn)E，若的面積為6，則k的值為（ ）

A.2B.3C.6D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形

(1)如圖1，、分別是、上的點(diǎn)，，垂足為，連接．

①求證：；

②若為的中點(diǎn)，求證：；

(2)如圖2，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，連接交于點(diǎn)，是的中點(diǎn).若，，直接寫出的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)y=x2+2x+3與一次函數(shù)y=3x+5．

（1）兩個(gè)函數(shù)圖象相交嗎？若相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？

（2）將直線y=3x+5向下平移k個(gè)單位，使直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn)河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測(cè)角儀測(cè)得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運(yùn)河的河寬（即CH的長）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀：我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點(diǎn)的“特征線”.例如,點(diǎn)M(1，3)的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過B.C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部.

(1)寫出點(diǎn)M（2,3）任意兩條特征線___________________

(2)若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式________________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列有個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．請(qǐng)你將正確結(jié)論的番號(hào)都寫出來_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，以的中點(diǎn)為圓心，以的長為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）填空：

①若，，則的面積為____；

②當(dāng)的度數(shù)為____時(shí)，四邊形是菱形．

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