Question

如圖，某學校的教室多媒體投影儀E正對投影幕布AB的中央，其距離EG=3.60米．為了方便課堂教學與使用，現(xiàn)將投影幕布由黑板正中AB的位置調整到左面DB的位置處，測得AB=DB=2.6米，∠DBC=39.85°，此時投影儀E調整到線段EB上的點F處且恰好正對投影幕布BC的中央．若投影儀與投影幕布的安裝距離控制在3.45米到3.65米之間禮堂效果最好，則調整后的投影儀F與投影幕布BD之間的距離是否符合要求？（參考數(shù)據(jù)：tan70.15°≈2.770，tan70°≈2.747，cos39.85°≈0.7677，tan39.85°≈0.8346，可用科學計算器，結果精確到0.01）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：首先過點F作FM⊥BD于點M，則有M為BC的中點，利用在Rt△EBC中，得出∠GBE≈70.15°，進而求出FM的長，進而得出答案．

解答：解：過點F作FM⊥BD于點M．則有M為BC的中點，
即BM=

1

2

BD=1.3m．
又據(jù)題意知EG垂直平分AB，
則BG=

1

2

AB=1.3m，而EG=3.60米，
在Rt△EBG中，tan∠GBE=

EG

GB

=

3.6

1.3

≈2.770，
∠GBE≈70.15°．
又∵∠DBC=39.85°，
∴∠FBM=180°-70.15°-39.85°=70°．
因而，在Rt△FBM中，∵tan∠FBM=

FM

BM

，
∴FM=1.3•tan70°≈1.3×2.747≈3.57（米）．
∵3.45＜3.57＜3.65，
∴調整后的投影儀F與投影幕布BD之間的距離符合要求．

點評：此題主要考查了解直角三角形，熟練應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．