Question

已知a²-a+1=0，求a²⁰¹⁰+

1

a2010

的值．

Answer 1

考點：完全平方公式

專題：計算題

分析：由已知等式變形得到a²=a-1，a²-a=-1，依次求出a³，a⁴，a⁵，a⁶，a⁷，進而得到a⁶=1，原式變形后計算即可得到結(jié)果．

解答：解：由a²-a+1=0，得到a²=a-1，a²-a=-1，
∴a³=a²•a=a（a-1）=a²-a=-1；
a⁴=a³•a=-a；
a⁵=a⁴•a=-a²=1-a；
a⁶=a⁵•a=a（1-a）=a-a²=1；
a⁷=a⁶•a=a，即a⁶=1，
∵2010÷6=335，
∴a²⁰¹⁰=（a⁶）³³⁵=1，
則a²⁰¹⁰+

1

a2010

=1+1=2．

點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．