Question

如圖，我省在修建泛亞鐵路時(shí)遇到一座山，要從A地向B地修一條隧道（A，B在同一水平面上），為了測(cè)量A，B兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從M地出發(fā)垂直上升150 米到達(dá)C處，在C處觀察A地的俯角為60°，然后保持同一高度向前平移200米到達(dá)D處，在D處觀察B地的俯角為45°，則A、B兩地之間的距離為多少米？（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73；結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：分別過A、B作AE⊥CD、BN⊥CD垂足分別為E、N，可得∠AEC=∠BND=90°，在Rt△BND中，求出DN和BN的長度，在Rt△AEC中，根據(jù)∠ACE=60°，求出CE的長度，然后即可求出AB的長度．

解答：解：分別過A、B作AE⊥CD、BN⊥CD垂足分別為E、N，
∴∠AEC=∠BND=90°．
由題意知AE=BN=150，CD=200，
在Rt△BND中，∠BDN=45°，
∴DN=BN=150，
在Rt△AEC中，∠ACE=60°，
∴CE=

AE

tan60°

=

150

3

=50

3

，
故AB=EN=ED+DN=CD-CE+DN=200-50

3

+150≈264（米）．
答：A、B兩地之間的距離為264米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般．