已知點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，直線y=-x+m+n與雙曲線數(shù)學(xué)公式交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（m，n）（m≥2）和B（p，q）．直線y=-x+m+n與y軸交于點(diǎn)C，求△OBC的面積S的取值范圍．

解：如圖，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m+n），D點(diǎn)坐標(biāo)為（m+n，0），則△OCD為等腰直角三角形，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（n，m），
∴S=S△OBC=（m+n）•n=mn+n2，
∵點(diǎn)A（m，n）在雙曲線上，
∴mn=1，即n=
∴S=+（）2
∵m≥2，
∴0＜≤，
∴0＜（）2≤，
∴＜S≤．
分析：先確定直線y=-x+m+n與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m+n），D點(diǎn)坐標(biāo)為（m+n，0），則△OCD為等腰直角三角形，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（n，m），根據(jù)三角形面積公式得到S△OBC=（m+n）•n，然后mn=1，m≥2確定S的范圍．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐系中，已知O為原點(diǎn)，在長方形ABCD中，A、B、C坐標(biāo)分別是A（-3，1），B（-3，3），C（2，3）
（1）求D坐標(biāo)；
（2）將長方形以每秒1個(gè)單位長度的速度水平向右平移2秒后得四邊形A1B1C1D1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是多少？請將（1），（2）答案填下表；
（3）平移（2）中長方形ABCD，幾秒鐘后△OBD面積為長方形ABCD的面積的
3
2
？
點(diǎn)   D A1   B1  C1  D1
 坐標(biāo)          

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實(shí)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根；
（3）若A、B是平面直角坐標(biāo)系中x軸上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，且點(diǎn)A、B的橫坐l標(biāo)分別是（2）中方程的兩個(gè)根，以線段AB為直徑在x軸的上方作半圓P，設(shè)直線的解析l式為y=x+b，若直線與半圓P只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型：044

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)p的坐標(biāo)是(8，0)，⊙P的半徑為6．

(1)k為何值時(shí)，直線y＝kx(k≠0)與⊙P相切？

(2)當(dāng)k＝1時(shí)，直線y＝kx與⊙P的位置關(guān)系如何？若有交點(diǎn)，求坐交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽滁州八年級下期末模擬數(shù)學(xué)試卷（滬科版）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐

標(biāo)分別為（6，0），（0，2）．點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合），過點(diǎn)D作直線＝－＋交折線O－A－B于點(diǎn)E．

（1）在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，若△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，矩形OABC關(guān)于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點(diǎn)D，M，O′A′分別交CB，OA于點(diǎn)N，E．求證：四邊形DMEN是菱形；

（3）問題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長為____________．

    

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐系中，已知O為原點(diǎn)，在長方形ABCD中，A、B、C坐標(biāo)分別是A（-3，1），B（-3，3），C（2，3）
（1）求D坐標(biāo)；
（2）將長方形以每秒1個(gè)單位長度的速度水平向右平移2秒后得四邊形A1B1C1D1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是多少？請將（1），（2）答案填下表；
（3）平移（2）中長方形ABCD，幾秒鐘后△OBD面積為長方形ABCD的面積的數(shù)學(xué)公式？
點(diǎn) DA1 B1 C1 D1
坐標(biāo)

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