Question

14．如圖，已知AB∥CD，∠E=n°，分別作∠ABE與∠CDE的角平分線交于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)為（180-$\frac{n}{2}$）°（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 過點(diǎn)E作EF∥AB，由EF∥AB∥CD可得∠ABE+∠BEF=180°、∠∠CDE+∠DEF=180°，結(jié)合∠BEF+∠DEF=∠E=n°以及四邊形BEFP內(nèi)角和為360°即可得出∠P的度數(shù)．

解答 解：過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖所示．

∵EF∥AB，
∴∠ABE+∠BEF=180°，
∵EF∥AB∥CD，
∴∠CDE+∠DEF=180°．
∴∠ABE+∠BEF+∠DEF+∠CDE=360°，
又∵∠BEF+∠DEF=∠E=n°，
∴∠ABE+∠CDE=（360-n）°．
∵分別作∠ABE與∠CDE的角平分線交于點(diǎn)P，
∴∠PBE+∠PDE=$\frac{1}{2}$（∠ABE+∠CDE）=180°-$\frac{n°}{2}$，
∵∠P+∠E+∠PBE+∠PDE=360°，
∴∠P=（180-$\frac{n}{2}$）°．
故答案為：（180-$\frac{n}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)、角的運(yùn)算以及四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是通過平行找出角的關(guān)系．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．