【題目】如圖，已知：點(diǎn)B、E、F、C在同一直線上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD．求證：AF∥ED

證明：∵BE=FC

∴BE+EF=FC+EF（____________________________）

即：___________

∵AB∥CD

∴∠B=∠C（_________________________）

在△ABF和△DCE中，

∠A=∠D， ∠B=∠C， BF=CE

∴△ABF≌△DCE（________）

∴∠AFB=∠DEC（_________________________________）

∴AF∥ED（__________________________________）

【答案】等式的性質(zhì)BF=CE兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等AAS全等三角形對應(yīng)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

【解析】

由BE＝ CF,利用等式的性質(zhì)得到BF＝ CE ,再由AB與DC平行得到兩對內(nèi)錯(cuò)角相等，利用AAS得到△ABF與△DCE全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證.

證明：∵BE=FC

∴BE+EF=FC+EF（　等式的性質(zhì)　）

即：　BF=CE　

∵AB∥CD

∴∠B=∠C（　兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等　）

∠A=∠D

∠B=∠C

在△ABF和△DCE中，有

BF=CE

∴△ABF≌△DCE（　AAS　）

∴∠AFB=∠DEC（　全等三角形對應(yīng)角相等　）

∴AF∥ED（　內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行　）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開展“英語演講”比賽活動(dòng)，八年級（1），（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示，

（1）根據(jù)圖示填寫下表：

班級

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

八（1）

______

85

______

八（2）

85

______

100

（2）計(jì)算兩班復(fù)賽成績的方差并說明哪版的成績比較穩(wěn)定．（方差公式：S2=]）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：菱形 ABCD，點(diǎn) E 在線段 BC 上，連接 DE，點(diǎn) F 在線段 AB 上，連接 CF、DF， CF 與 DE 交于點(diǎn) G，將菱形 ABCD 沿 DF 翻折，點(diǎn) A 恰好落在點(diǎn) G 上．

（1）求證：CD=CF；

（2）設(shè)∠CED= x，∠DCF= y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

（3）在（2）的條件下，當(dāng) x=45°時(shí)，以 CD 為底邊作等腰△CDK，頂角頂點(diǎn) K 在菱形 ABCD的內(nèi)部，連接 GK，若 GK∥CD，CD=4 時(shí)，求線段 KG 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sin B=，AD=1.

(1)求BC的長；

(2)求tan ∠DAE的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(-2,n)在拋物線y=x2+bx+c上.

(1)若b=1,c=3,求n的值;

(2)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(4,n),且二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值是-4,請畫出點(diǎn)P(x-1,x2+bx+c)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象,并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明口袋中裝有5個(gè)白球和6個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，充分?jǐn)噭蚝箅S機(jī)摸球．

（1）如果先摸出一白球，將這個(gè)白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？

（2）如果先摸出一白球，這個(gè)白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？

（3）如果先摸出一紅球，這個(gè)紅球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年11月11日，張杰參加了某網(wǎng)點(diǎn)的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng).如圖所示，4張牌上分別寫有對應(yīng)獎(jiǎng)品的價(jià)值為10元，15元，20元和“謝謝惠顧”的字樣.

⑴如果隨機(jī)翻1張牌，那么抽中有獎(jiǎng)的概率為 ，抽中15元及以上獎(jiǎng)品的概率為 .

⑵如果隨機(jī)翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，用畫樹狀圖或列表法列出抽獎(jiǎng)的所有等可能性情況，并求出獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B’處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是( )

A. abc＜0 B. －3a＋c＜0

C. b2－4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c

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