【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是BC邊上的中線,∠C=45°,sin B=,AD=1.
(1)求BC的長;
(2)求tan ∠DAE的值.
【答案】(1)BC= 2+1;(2)tan ∠DAE=-.
【解析】試題分析:(1)先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°,再解Rt△ADC,得出DC=1;解Rt△ADB,得出AB=3,根據(jù)勾股定理求出BD=2,然后根據(jù)BC=BD+DC即可求解;
(2)先由三角形的中線的定義求出CE的值,則DE=CE-CD,然后在Rt△ADE中根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解.
試題解析:(1)在△ABC中,∵AD是BC邊上的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△ADC中,∵∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,
∴DC=AD=1.
在△ADB中,∵∠ADB=90°,sinB=,AD=1,
∴AB==3,
∴BD=,
∴BC=BD+DC=2+1;
(2)∵AE是BC邊上的中線,
∴CE=BC=+,
∴DE=CE-CD=-,
∴tan∠DAE=.
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【題目】如圖是拋物線型拱橋,P處有一照明燈,水面OA寬4 m,從O,A兩處觀測P處,仰角分別為α,β,且tan α=,tan β=,以O為原點,OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系.
(1)求點P的坐標.
(2)水面上升1 m,水面寬多少?(結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù): ≈1.41)
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【題目】在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼,有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼,方便記憶,原理是對于多項,因式分解的結(jié)果是,若取,時,則各個因式的值是:,,,于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼,對于多項式,取,時,用上述方法產(chǎn)生的密碼是________ (寫出一個即可).
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【題目】如圖,有一塊三角形土地,它的底邊BC=100米,高AH=80米,某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓,D、G分別在AB、AC的邊上,問當這個矩形面積最大時,它的長與寬各是多少米?面積最大為多少平方米?
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【題目】春節(jié)期間,某商場計劃購進甲、乙兩種商品,已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元;購進甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并求出最大利潤.
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【題目】如圖,已知:點B、E、F、C在同一直線上,∠A=∠D,BE=CF,且AB∥CD.求證:AF∥ED
證明:∵BE=FC
∴BE+EF=FC+EF(____________________________)
即:___________
∵AB∥CD
∴∠B=∠C(_________________________)
在△ABF和△DCE中,
∠A=∠D, ∠B=∠C, BF=CE
∴△ABF≌△DCE(________)
∴∠AFB=∠DEC(_________________________________)
∴AF∥ED(__________________________________)
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【題目】如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,…按這樣的規(guī)律進行下去,A10B10C10D10E10F10的邊長為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求證:EF∥BC,請你補充完成下面的推導(dǎo)過程.
證明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∠2=∠4( )
∴∠ +∠4=180°(等量代換)
∴DF∥AB( )
∴∠B=∠FDH( )
∵∠3=∠B( )
∴∠3=∠ ( )
∴EF∥BC( )
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