【題目】如圖,在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,請?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作(以下結(jié)果保留根號).
(1)利用網(wǎng)格作出該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置,并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(2)連接AD、CD,則⊙D的半徑為 ,∠ADC的度數(shù)為 .
【答案】(1)如圖,點(diǎn)D為所作,見解析;D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);(2)⊙D的半徑為,∠ADC的度數(shù)為90°.
【解析】
(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn),作AB和BC的垂直平分線,然后根據(jù)垂徑的推論可判定它們的交點(diǎn)為D點(diǎn),從而得到D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)先利用勾股定理計(jì)算出DA、DC、AC,然后利用勾股定理的逆定理證明∠ADC的度數(shù)為90°.
(1)如圖, 利用垂徑定理可作AB和BC的垂直平分線,兩線的交點(diǎn)即為D點(diǎn),可得出D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);
(2)AD=,
∵DA2+DC2=AC2, ∴△ADC為直角三角形,∠ADC=90°,
即⊙D的半徑為,∠ADC的度數(shù)為90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年,某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元,通過政府產(chǎn)業(yè)扶持,發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后,到2018年,家庭年人均純收入達(dá)到了3600元.
(1)求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率;
(2)若年平均增長率保持不變,2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,M是BC的中點(diǎn),P是A′B′的中點(diǎn),連接PM,若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,點(diǎn)E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F
(1)求證:DF=AB;
(2)若∠FAD=30°,且AB=4,求AD.
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【題目】如圖,已矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸上,,則C點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A. B. C. (3,5)D. (4,7)
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點(diǎn)G.
(1)求證:AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,、、分別是菱形ABCD的兩條對角線長和邊長,這時(shí)我們把關(guān)于的形如“”的一元二次方程稱為“菱系一元二次方程”.請解決下列問題:
(1)填空:①當(dāng),時(shí), .
②用含,的代數(shù)式表示值, .
(2)求證:關(guān)于的“菱系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根;
(3)若是“菱系一元二次方程”的一個(gè)根,且菱形的面積是25,BE是菱形ABCD的AD邊上的高,求BE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校喜迎中華人民共和國成立70周年,將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽,需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知?dú)按N紙有50張,毎袋小紅旗有20面,貼紙和小紅旗需整袋購買,每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元,用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.
(1)求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元?
(2)如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張,小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙袋(為正整數(shù)),則購買小紅旗多少袋能恰好配套?請用含的代數(shù)式表示.
(3)在文具店累計(jì)購物超過800元后,超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按(2)中的配套方案購買,共支付元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出,需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋?所需總費(fèi)用多少元?
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