【題目】已知:如圖,點(diǎn)E為正方形ABCDBC上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,并將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF.過點(diǎn)FFGBCBC的延長線于點(diǎn)G

1)求證:ABE≌△EGF

2)連接CF,延長FEAB的延長線于點(diǎn)H.探究線段BH,BC,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)連接AFCDM,若BH1,CF3.求AM的長.

【答案】1)見解析;(2CF22BHBC,理由見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等,且AEEF,利用AAS得到三角形ABE與三角形EFG全等;

2)結(jié)論:CF22BHBC.證明ABE∽△EBH,可得EB2ABBH,再證明BEFGCG即可解決問題.

3)作FKABK,交CDM.由FNAD,推出,求出AD,FN,AF即可解決問題.

1)證明:∵EFAE

∴∠AEB+GEF90°,

又∵∠AEB+BAE90°

∴∠GEF=∠BAE,

又∵FGBC,

∴∠ABE=∠EGF90°,

ABEEGF中,

,

∴△ABE≌△EGFAAS);

2)結(jié)論:CF22BHBC

理由:∵∠AEH=∠ABE=∠EBH90°,

∴∠BAE+AEB90°,∠AEB+BEH90°,

∴∠BEH=∠EAB

∴△ABE∽△EBH,

,

EB2ABBH,

∵△ABE≌△EGF,

ABEGBEFG,

ABBC,

BCEG,

BECG

FGCG,

CF2FG2+CG22FG2,

CF22BHBC

3)作FKABK,交CDM

CF22BHBC,CF3BH1,

BC9

FGCGFNCN3,CDBCADAB9,

AKDN6,

RtAKF中,AF,

FNAD,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】運(yùn)算能力是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)能力.王老師為幫助學(xué)生診斷和改進(jìn)運(yùn)算中的問題,對全班學(xué)生進(jìn)行了三次運(yùn)算測試.下面的氣泡圖中,描述了其中5位同學(xué)的測試成績.(氣泡圓的圓心橫、縱坐標(biāo)分別表示第一次和第二次測試成績,氣泡的大小表示三次成績的平均分的高低;氣泡越大平均分越高.)

①在5位同學(xué)中,有_____位同學(xué)第一次成績比第二次成績高;

②在甲、乙兩位同學(xué)中,第三次成績高的是_____.(填

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綠水青山就是金山銀山,北京市民積極參與義務(wù)植樹活動(dòng).小武同學(xué)為了了解自己小區(qū)300戶家庭在20184月份義務(wù)植樹的數(shù)量,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,隨即抽取了其中30戶家庭,收集的數(shù)據(jù)如下(單位:棵):

1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3

5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6

1)對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和

①繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖,請補(bǔ)充完整;

②這30戶家庭20184月份義務(wù)植樹數(shù)量的平均數(shù)是______,眾數(shù)是______

2互聯(lián)網(wǎng)+全民義務(wù)植樹是新時(shí)代首都全民義務(wù)植樹組織形式和盡責(zé)方式的一大創(chuàng)新,2018年首次推出義務(wù)植樹網(wǎng)上預(yù)約服務(wù),小武同學(xué)所調(diào)查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹這種方式,由此可以估計(jì)該小區(qū)采用這種形式的家庭有______戶.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:已知點(diǎn)A,B,C是不在同一直線上三點(diǎn),求作一條過點(diǎn)C的直線l,使得點(diǎn)A,B到直線l的距離相等.

小明的作法如下:

①連接AB

②分別以A,B為圓心,以大于AB為半徑畫弧,兩弧交于MN兩點(diǎn);

③作直線MN,交線段AB于點(diǎn)O;

④作直線CO,則CO就是所求作的直線l.

老師肯定了小明的作法,根據(jù)上面的作法回答下列問題:

1)小明利用尺規(guī)作圖作出的直線MN是線段AB ;點(diǎn)O是線段AB ;

2)要證明點(diǎn)A,點(diǎn)B到直線l的距離相等,需要在圖中畫出必要的線段,請?jiān)趫D中作出輔助線,并說明線段 的長是點(diǎn)A到直線l的距離,線段 的長是點(diǎn)B到直線l的距離;

3)證明點(diǎn)AB到直線l的距離相等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,CB2,CA4,線段AD由線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,EFGABC沿CB方向平移得到,當(dāng)直線EF恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí),CG的長等于_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】418日,一年一度的風(fēng)箏節(jié)活動(dòng)在市政廣場舉行,如圖,廣場上有一風(fēng)箏A,小江抓著風(fēng)箏線的一端站在D處,他從牽引端E測得風(fēng)箏A的仰角為67°,同一時(shí)刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC30)的居民樓頂B處測得風(fēng)箏A的仰角是45°,已知小江與居民樓的距離CD40米,牽引端距地面高度DE1.5米,根據(jù)以上條件計(jì)算風(fēng)箏距地面的高度(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈tan67°≈,≈1.414)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果批發(fā)市場香蕉的價(jià)格如下表

購買香蕉數(shù)(千克)

不超過20千克

20千克以上但不超過40千克

40千克以上

每千克的價(jià)格

6元

5元

4元

張強(qiáng)兩次共購買香蕉50千克,已知第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量,共付出264元,請問張強(qiáng)第一次,第二次分別購買香蕉多少千克?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,,CDAB于點(diǎn)DBEAB于點(diǎn)B,BE=CD,連接CEDE

(1)求證:四邊形CDBE為矩形;

(2)若AC=2,,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件:

①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(x2,y2)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè));

②對稱軸是x=3;

③該函數(shù)有最小值是﹣2.

(1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式;

(2)將該函數(shù)圖象xx2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”,平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點(diǎn)C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3x4x5),結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍.

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