【題目】如圖,點P是函數(shù)y 上第一象限上一個動點,點A的坐標為(0,1),點B的坐標為(1,0).
(1)連結PA、PB、AB,設△PAB的面積為S,點P的橫坐標為t.請寫出S關于t的函數(shù)關系式,并指出自變量t的取值范圍;
(2)閱讀下面的材料回答問題
閱讀材料: 當a>0時,
因為當,即a=1時,
所以a=1時,有最小值為2.
根據(jù)上述材料在(1)中研究當t為何值時△PAB的面積S有最小值,并求出S的最小值.
【答案】(1)S=(t>0); (2)當t時,S有最小值為.
【解析】
(1)連結OP,AB,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可設P點坐標為(t,),利用三角形面積公式和S=S△PAO+S△POB﹣S△OAB求解;
(2)由于S═,根據(jù)閱讀材料得到當t>0時,()2,利用非負數(shù)的性質得當t時,有最小值為,所以t時,S有最小值為.
(1)連結OP,AB,如圖,設P點坐標為(t,),S=S△PAO+S△POB﹣S△OAB
1×t11×1(t>0);
(2)當t>0時,()2()2()2,因為()2≥0,當,即t時,()2=0,所以當t時,有最小值為,所以t時,S有最小值為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后,又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應,決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個,且費用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設先發(fā)車輛行駛的時間為x小時,兩車之間的距離為y千米,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系.當兩車之間的距離首次為300千米時,經(jīng)過_____小時后,它們之間的距離再次為300千米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側作正方形BCEF,設正方形的中心為O,連接AO,如果AB=4,AO=6,那么AC=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】天然氣被公認是地球上最干凈的化石能源,逐漸被廣泛用于生產、生活中,2019年1月1日起,某天然氣有限公司對居民生活用天然氣進行調整,下表為2018年、2019年兩年的階梯價格
階梯 | 用戶年用氣量 (單位:立方米) | 2018年單價 (單位:元/立方米) | 2019年單價 (單位:元/立方米) |
第一階梯 | 0-300(含) | 3 | |
第二階梯 | 300-600(含) | 3.5 | |
第三階梯 | 600以上 | 5 |
(1)甲用戶家2018年用氣總量為280立方米,則總費用為 元(用含的代數(shù)式表示);
(2)乙用戶家2018年用氣總量為450立方米,總費用為1200元,求的值;
(3)在(2)的條件下,丙用戶家2018年和2019年共用天然氣1200立方米,2018年用氣量大于2019年用氣量,總費用為3625元,求該用戶2018年和2019年分別用氣多少立方米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點,M為EF的中點,則下列結論正確的是
A. 當x=3時,EC<EM B. 當y=9時,EC>EM
C. 當x增大時,EC·CF的值增大。 D. 當y增大時,BE·DF的值不變。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,解決問題
材料一:如果一個正整數(shù)的個位數(shù)字等于除個位數(shù)字之外的其他各位數(shù)字之和,則稱這個數(shù)為“刀塔數(shù)”,比如:因1+2=3,所以123是“刀塔數(shù)”,同理,55,1315也是“刀塔數(shù)”.
材料二:形如的三位數(shù)叫“王者數(shù)”,其中x﹣2,x,x+2分別是這個數(shù)的百位數(shù)字,十位數(shù)字,個位數(shù)字.例如:135,468均為“王者數(shù)”
問題:
(1)已知a既是“刀塔數(shù)”又是“王者數(shù)”,若數(shù)b(b>0)使10a+b為一個“刀塔數(shù)”,求b的最小值;
(2)已知一個五位“刀塔數(shù)”與一個“王者數(shù)”的和能被3整除,且c﹣a+d﹣b=4,證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點,與軸交于點,其頂點在直線上.
(1)求的值;
(2)求兩點的坐標;
(3)以為一組鄰邊作,則點關于軸的對稱點是否在該拋物線上?
請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽,參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)收集整理后得下表:( )
班級 | 參加人數(shù) | 中位數(shù) | 平均數(shù) | 方差 |
甲 | 55 | 149 | 135 | 191 |
乙 | 55 | 151 | 135 | 110 |
某同學根據(jù)上表分析得出如下結論:
(1)甲、乙兩班學生成績的平均水平相同;
(2)乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù);(每分鐘輸入漢字個為優(yōu)秀)
(3)甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小.
上述結論中正確的是( )
A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)
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