Question

已知二次函數(shù)y=ax²-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-4），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及函數(shù)的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的最值,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：把（1，-4）代入y=ax²-2求出a即可得到二次函數(shù)解析式為y=-2x²-2；由于y=0時(shí)，方程-2x²-2=0無實(shí)數(shù)解，則可判斷二次函數(shù)的圖象與x軸的沒有交點(diǎn)；最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)的最大值．

解答：解：把（1，-4）代入y=ax²-2得a-2=-4，解得a=-2，
所以二次函數(shù)解析式為y=-2x²-2；
當(dāng)y=0時(shí)，-2x²-2=0，即x²+1=0，方程無實(shí)數(shù)解，所以二次函數(shù)的圖象與x軸的沒有交點(diǎn)，函數(shù)的最大值為-2．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．