Question

上海和南京分別庫(kù)存某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援給蘇州10臺(tái)和長(zhǎng)沙8臺(tái)、已知從上海調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到蘇州和長(zhǎng)沙的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從南京調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到蘇州和長(zhǎng)沙的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元；
（1）設(shè)上海運(yùn)往蘇州機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)上海運(yùn)往蘇州機(jī)器x臺(tái)，則上海運(yùn)長(zhǎng)沙（12-x）臺(tái)，南京運(yùn)蘇州（10-x）臺(tái)，南京運(yùn)長(zhǎng)沙6-（10-x）=（x-4）臺(tái)；再根據(jù)運(yùn)費(fèi)單價(jià)列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每次運(yùn)出臺(tái)數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式組求x的范圍．
（2）因?yàn)樗�求一次函�?shù)解析式中，一次項(xiàng)系數(shù)-200＜0，x越大，y越小，為使總運(yùn)費(fèi)最低，x應(yīng)取最大值．

解答：解：（1）y=400•x+800•（12-x）+300•（10-x）+500•（x-4）
=-200x+10600，
由

12-x≥0 10-x≥0 x-4≥0

，解得4≤x≤10，且x為整數(shù)；

（2）因?yàn)閥=-200x+10600中，-200＜0，
所以，當(dāng)x=10時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，
此時(shí)y=-200×10+10600=8600；
即：上海運(yùn)往蘇州10臺(tái)，上海運(yùn)往長(zhǎng)沙2臺(tái)，南京運(yùn)往長(zhǎng)沙6臺(tái)時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低為8600元．

點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，要根據(jù)題目所設(shè)自變量及機(jī)器臺(tái)數(shù)的數(shù)量關(guān)系，表示其它三種調(diào)出臺(tái)數(shù)，同時(shí)要注意自變量的取值范圍必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．