Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y1=﹣x+b過(guò)點(diǎn)A，且與直線(xiàn)y2=x+3相交于點(diǎn)B（m，2），直線(xiàn)y2=x+3與x軸相交于點(diǎn)C．
（1）求m的值．
（2）求△ABC的面積．
（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式﹣x+b＞x+3的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線(xiàn)y2=x+3過(guò)點(diǎn)B（m，2），

∴2=m+3，

解得：m=﹣1．

（2）解：∵直線(xiàn)y1=﹣x+b過(guò)點(diǎn)B（﹣1，2），

∴2=1+b，

解得：b=1，

∴直線(xiàn)y1的解析式為y1=﹣x+1．

當(dāng)y1=﹣x+1=0時(shí)，x=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）；

當(dāng)y2=x+3=0時(shí)，x=﹣3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，0），

∴BC=1﹣（﹣3）=4，

∴S△ABC= ACyB= ×4×2=4．

（3）解：觀(guān)察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，直線(xiàn)y1在直線(xiàn)y2的上方，

∴不等式﹣x+b＞x+3的解集為x＜﹣1．

【解析】（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m值；（2）由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出b的值，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的值，由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)利用三角形的面積可求出△ABC的面積；（3）根據(jù)兩直線(xiàn)的上下位置關(guān)系結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形的面積，需要了解三角形的面積=1/2×底×高才能得出正確答案．