如圖:Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,把邊長分為x1,x2,x3,…xn的n個正方形依次放在△ABC中,則xn=
 
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)
專題:
分析:由四邊形CDEF是正方形,即可得CD=CF=DE=EF=x1,DE∥AC,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得
DE
AC
,又由BC=1,AC=2,即可求得x1的值,同理求得x2,x3的值;
觀察規(guī)律即可求得第n個正方形的邊長xn=(
2
3
n
解答:解:如圖,

∵四邊形CDEF是正方形,
則CD=CF=DE=EF=x1,DE∥AC,
DE
AC
=
BD
BC
,
x1
1
=
2-x1
2

x1=
2
3

同理:x2=(
2
3
)2

x3=(
2
3
)3
,

xn=(
2
3
)n

故答案為:(
2
3
n
點(diǎn)評:此題考查了正方形的性質(zhì),平行線分線段成比例定理,考查了學(xué)生的觀察歸納能力.此題難度適中,解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點(diǎn)D為Rt△ACB邊BC延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,點(diǎn)M、N分別為線段AB、AE的中點(diǎn),連接DE、DA,∠ACB=90°,∠B=∠CED.
(1)若∠B=45°,如圖1,求證:MN=
1
2
AD;
(2)在(1)的條件下,連接BE并延長BE交線段AD于點(diǎn)F,連接FC,如圖2,請你判斷線段FE、FC與線段FD之間的數(shù)量關(guān)系為
 
;
(3)在(2)的條件下,如圖3,連接DE交FC于點(diǎn)G,若MN:DE=
5
:2,四邊形MNEB的面積為
9
2
,求GE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x、y為實(shí)數(shù),且y=4+
5-x
+
x-5
,則|x-y|=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,點(diǎn)P從A 開始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度運(yùn)動,點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動,如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(s),當(dāng)t=
 
時,四邊形APQD也為矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若y=
x-3
+
3-x
-2,則yx=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列關(guān)于全等的說法,正確的有
 
(填番號).
①面積相等的兩個三角形全等;
②有一邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等;
③周長相等的兩個等邊三角形全等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a+2b
=3,
4a-2b
=4,則a-b=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若代數(shù)式
x-1
+(x-2)-6有意義,則x的取值范圍是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

比較大小:-
3
4
,-
5
6
,-
7
8
的大小順序是
 

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