【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且pq),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×qn的最佳分解.并規(guī)定:F(n)= .例如12可以分解成1×12,2×63×4,因為12﹣16﹣24﹣3,所以3×412的最佳分解,所以F(12)=

(1)F(a)=a100以內(nèi)的正整數(shù),則a=________;

(2)如果m是一個兩位數(shù),那么試問F(m)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大(或最。┲狄约按藭rm的取值并簡要說明理由.

【答案】(1)6,24,54,96;(2)當(dāng)m為最大的兩位數(shù)質(zhì)數(shù)97時,F(m)存在最小值,最小值為.

【解析】試題分析:

(1)由題意可知,由此可得a=6245496;

(2)F(m)=可知,F(xiàn)(m)的最大值為1,此時,m是一個完全平方數(shù),找出兩位數(shù)中的所有完全平方數(shù)即可得到m的值;由F(m)=可知,當(dāng)m是兩位數(shù)中的最大質(zhì)數(shù)時,F(m)的值最小,找到兩位數(shù)中的最大質(zhì)數(shù)即可得到答案.

試題解析:

(1)∵,F(xiàn)(a)=,

,

∴ a=6245496;

(2)F(m)存在最大值和最小值.

①∵F(m)=,

∴F(m)的最大值為1,此時,

∴當(dāng)m是一個完全平方數(shù)時,F(xiàn)(m)有最大值1,

∵m是兩位數(shù)

當(dāng)m=162536496481時,F(m)有最大值1;

當(dāng)m為質(zhì)數(shù)時,p=1,q=m,此時由題意可知F(m)=

當(dāng)m為兩位數(shù)中的最大質(zhì)數(shù)97時,F(m)最小,

此時F(m)=F(97)=.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】閱讀理解:如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與點A、點B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點;如果這三個三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點.解決問題:

(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點,并說明理由;

(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強(qiáng)相似點E;

拓展探究:

(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點D落在AB邊上的點E處.若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點,試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥ABE,F(xiàn)AC上,BD=DF;

證明:(1)CF=EB.

(2)AB=AF+2EB.

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【題目】下表是某校九年級(1)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗的成績統(tǒng)計表:

成績()

60

70

80

90

100

人數(shù)()

1

5

x

y

2

(1)若這20名學(xué)生成績的平均分?jǐn)?shù)為82分,求xy的值;

(2)(1)的條件下,設(shè)這20名學(xué)生本次測驗成績的眾數(shù)為a,中位數(shù)為b,求a,b的值.

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【題目】a,b分別是數(shù)軸上兩個不同的點A,B所表示的有理數(shù),且=5,=2A,B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示:

(1) 試確定數(shù)a,b;

(2) A,B兩點相距多少個單位長度?

(3)C點在數(shù)軸上,CB點的距離是C點到A點距離的,求C點表示的數(shù);

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【題目】如圖,在中,,,,點為邊上的一個動點(點不與點重合),過,垂足為,點在邊上,且與點關(guān)于直線對稱,連接,.

1)若平分,求線的長;

2能否為等腰三角形?若能,請確定點的位置;若不能,請說明理由.

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【題目】解不等式(),并把解集在數(shù)軸上表示出來.

(1);

(2).

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【題目】已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點E,A FCE,且交BC于點F

(1)求證:ABF≌△CDE;

(2)如圖,若∠1=65°,求∠B的大。

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【題目】已知:ab為有理數(shù),下列說法: a、b互為相反數(shù),則;,則;,則是正數(shù).其中正確的有

A.1B.2C.3D.4

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