Question

【題目】（1）如圖（1）所示，已知中，試確定

（2）如圖（2）所示，已知中，試確定

（3）如圖（3）所示，已知中，試確定

Answer 1

【答案】（1）∠BDC=90°+∠A,理由見解析;(2) ∠BDC=∠A,理由見解析;(3) ∠BDC=90°-∠A,理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB），根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可解題；
（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠ACD=∠ACE，∠CBD=∠ABC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DCE=∠DBC+∠BDC，∠ACE=∠ABC+∠A，然后列式整理即可解題；
（3）根據(jù)平角的定義以及角平分線的定義表示出∠DBC和∠DCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式表示出∠BDC，然后整理即可得解．

解：（1）∠BDC=90°+∠A

證明：∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB

∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB

又∵∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB

∴∠BDC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-(∠ABC+∠ACB)

=180°-(180°-∠A)=90°+∠A

即：∠BDC=90°+∠A

（2）∠BDC=∠A

證明：∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE

∴∠DBC=∠ABC,∠DCE=∠ACE

又∵∠DCE=∠DBC+∠BDC

∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=∠ACE-∠ABC=(∠ACE-∠ABC)

又∵∠ACE=∠ABC+∠A

∴∠BDC=（∠ACE-∠ABC）=∠A

即：∠BDC=∠A

（3）∠BDC=90°-∠A

證明：∵BD平分∠EBC,CD平分∠FCB

∴∠DBC=∠EBC,∠DCB=∠FCB

又∵∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB

∴∠BDC=180°-∠EBC-∠FCB=180°-(∠EBC+∠FCB)

∵∠EBC=∠ACB+∠A,∠FCB=∠ABC+∠A

∴∠BDC=180°-(∠ACB+∠A+∠ABC+∠A)

=180°-(180°+∠A)=90°-∠A

即：∠BDC=90°-∠A