Question

【題目】將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：

平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是_________．

Answer 1

【答案】3n（2≤n≤2015，且n為整數(shù)，且n≠8k+1，且n≠8k，1≤k≤252，且k為整數(shù)）

【解析】

設(shè)方框中三個(gè)數(shù)的中間數(shù)為n, 則另外兩個(gè)數(shù)分別為n-1，n+1，根據(jù)題意可得出方框中三個(gè)數(shù)的中間數(shù)不能是每行的第一個(gè)數(shù)和第八個(gè)數(shù)，由此確定n的取值范圍.

解：根據(jù)題意，需保證方框中的數(shù)在同一行，即方框中的中間的數(shù)不能是每行的第一個(gè)數(shù)和第八個(gè)數(shù)，如圖，中間數(shù)為陰影部分的數(shù)，

設(shè)中間數(shù)為n，（2≤n≤2015，且n為整數(shù)，且n≠8k+1，且n≠8k，1≤k≤252，且k為整數(shù)），則另外兩個(gè)數(shù)分別為n-1，n+1，

n-1+n+n+1=3n

∴平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是3n（2≤n≤2015，且n為整數(shù)，且n≠8k+1，且n≠8k，1≤k≤252，且k為整數(shù)）.

故答案為：3n（2≤n≤2015，且n為整數(shù)，且n≠8k+1，且n≠8k，1≤k≤252，且k為整數(shù)）